Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi N, Q lần lượt là trung điểm của AB , CD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN\perp AB\\MQ\perp AB\end{matrix}\right.\)
Qua N kẻ đường thẳng song song với BC , cắt SC tại P
suy ra thiết diện của mặt phẳng (\(\alpha\) ) và hình chóp là MNPQ
Vì MQ là đường t/b của hình thang ABCD , \(\Rightarrow MQ=\dfrac{3a}{2}\)
MN là đường t/b của tam giác SAB; \(MN=\dfrac{SA}{2}=a\)
NP là đường t/b của tam giác SBC ; \(\Rightarrow NP=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
Vậy diện tích hình thang MNPQ là : \(S_{MNPQ}=\dfrac{MN.\left(NP+MQ\right)}{2}=\dfrac{a}{2}.\left(\dfrac{a}{2}+\dfrac{3a}{2}\right)=a^2\)
Có : AC vuông góc với BD (hình vuông ABCD)
SA vuông góc với BD ( do SA vuông góc với mp ABCD)
=> BD vuông góc với mp SAC...
Bạn kiểm tra lại đề,
1. ABCD là hình thang vuông tại A và B hay A và D? Theo dữ liệu này thì ko thể vuông tại B được (cạnh huyền DC nhỏ hơn cạnh góc vuông AB là cực kì vô lý)
2. SC và AC cắt nhau tại C nên giữa chúng không có khoảng cách. (khoảng cách bằng 0)
Nguyễn Việt Lâm
e xin loi a
ABCD là hình thang vuông tại A và D
còn đoạn sau khoảng cách giữa 2 đt SC và AC thì e kh biet no sai o đau
anh giup em vs ah
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
b.
Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)
\(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B
b. \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp BD\\BD\perp SC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{ABD}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
\(\Rightarrow AD=AB.tan\widehat{ABD}=AB.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{a}{2}\)
c. Theo c/m câu a ta có \(BC\perp\left(SAB\right)\), mà \(AD||BC\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow AD\perp BM\)
Mà \(BM\perp DE\) (do DE là đường cao ứng với BM)
\(\Rightarrow BM\perp\left(ADE\right)\Rightarrow BM\perp AE\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABM:
\(AE=\dfrac{AM.AB}{\sqrt{AM^2+AB^2}}=\dfrac{ax}{\sqrt{a^2+x^2}}\)
Pitago tam giác vuông ADE:
\(DE^2=AE^2+AD^2=\dfrac{a^2x^2}{a^2+x^2}+\dfrac{a^2}{4}\)
Do \(AD=\dfrac{a}{2}\) không đổi nên DE max, min tương ứng khi AE max, min
Hiển nhiên \(AE\ge0\Rightarrow AE_{min}=0\) khi \(x=0\) khi đó DE min
\(AE^2=\dfrac{a^2x^2}{a^2+x^2}\le\dfrac{a^2x^2}{2ax}=\dfrac{ax}{2}\le\dfrac{a^2}{2}\)
\(\Rightarrow AE_{max}\) khi \(x=3\)