Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) * Vì ABCD là hình bình hành(gt)
=> \(\widehat{A}=\widehat{C}\); \(\widehat{B}=\widehat{D};AD=BC;AB//CD\)( tính chất)
_ Ta có AM là tia phân giác của GÓC A => \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
_Ta có CN là tia phân giác của GÓC C =>\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}\left(2\right)\)
_ Từ (1) (2) => \(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)
* Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta CBN\)có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)( cmt)
AD=BC( cmt)
GÓC B=GÓC D
=> \(\Delta ADM=\Delta CBN\left(g.c.g\right)\)
=>AM=CN (3) ( 2 cạnh tuiwng ứng)
\(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\) ( 2 góc tương ứng)
* Mà AB//CD( gt)
\(N\in AB;M\in CD\left(gt\right)\)
=>BN//CM => \(\widehat{N_1}=\widehat{C_1}\)( 2 góc SLT)
=> \(\widehat{M_1}=\widehat{C_1}\)
Mà 2 góc này ở vị trí Đồng vị
=> AM//CN(4)
* Từ (3)(4)
=> AMCN là hình bình hành
_ Cậu tự vẽ hình xong đặt chỉ số ạ_
_tham khảo bài àm trên đây ạ, chúc cậu học tốt '.'
a.- Xét △KDC có:
DC//BF (ABCD là hình bình hành).
=>\(\dfrac{CK}{KF}=\dfrac{DK}{BK}\) (định lí Ta-let). (1)
- Xét △KDM có:
MD//BD (ABCD là hình bình hành).
=>\(\dfrac{DK}{BK}=\dfrac{MK}{CK}\) (định lí Ta-let). (2)
- Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{CK}{KF}=\dfrac{KM}{CK}\). Vậy \(CK^2=KM.KF\)
b. - Xét △KDC có:
DC//BF (ABCD là hình bình hành).
=> \(\dfrac{DK}{BK}=\dfrac{CK}{CF}\) (định lí Ta-let). (3)
- Xét △KDM có:
MD//BD (ABCD là hình bình hành).
=>\(\dfrac{DK}{BK}=\dfrac{MK}{CM}\) (định lí Ta-let). (4)
- Từ (3) và (4) suy ra: \(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{MK}{CM}\)
=>\(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{MK}{CM}=\dfrac{CK+MK}{CF+CM}\) (t/c tỉ lệ thức).
=>\(\dfrac{CK}{CF}=\dfrac{CM}{CF+CM}\)
=>\(CK=\dfrac{CM.CF}{CF+CM}\)
=>\(\dfrac{1}{CK}=\dfrac{CF+CM}{CM.CF}\)
=>\(\dfrac{1}{CK}=\dfrac{1}{CF}+\dfrac{1}{CM}\)
c.
Do \(\widehat{DBC}=\widehat{CBE}\Rightarrow BC\) là phân giác trong góc \(\widehat{DBE}\) trong tam giác BDE
Theo định lý phân giác: \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{CE}{CD}\) (1)
Trong tam giác MCD, do \(AF||CD\) nên theo định lý Talet: \(\dfrac{AF}{CD}=\dfrac{MF}{MC}\)
Trong tam giác MCE, do \(BF||CE\) nên theo định lý Talet: \(\dfrac{BF}{CE}=\dfrac{MF}{MC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{CD}=\dfrac{BF}{CE}\Rightarrow\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{BF}{AF}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{AF}=\dfrac{BE}{BD}\) (đpcm)
1. \(ABCD\)là hbh nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
AH//CG, AH=CG nên AHCG là hbh (dhnb) => AC và HG cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Vậy AC, HG, BD đồng quy tại TRUNG ĐIỂM mỗi đường
2.a) Có O là trung điểm của BD và AC nên OA=OC và OE=OF
Do đó AC cắt EF tại trugn điểm mỗi đường nên AECF là hbh (dhnb)
nên AE//CF (đpcm).
b) Còn câu b) là thế nào???
a: Xét tứ giác BEDF có
ED//BF
ED=BF
Do đó: BEDF là hình bình hành
Xét ΔAQD có
E là trung điểm của AD
EP//DQ
Do đó: P là trung điểm của AQ
Suy ra: AP=PQ(1)
Xét ΔCPB có
F là trung điểm của BC
FQ//PB
Do đó: Q là trung điểm của CP
Suy ra: CQ=QP(2)
Từ (1) và (2) suy ra AP=PQ=QC