Question

[Phạm Thị Vân Anh]

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của AB và CD, K là giao điểm AN và DM, L là giao điểm BN và CM

1,Cm: K là trung điểm AN và DM, L là trung điểm BN và CM

2, CM; AC,BD,MN,KL cùng đi qua 1 điểm

3, tứ giác ABCD phải thỏa mãn điều kiện j để MKNL là hình vuông

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AN cắt MD tại trung điểm của mỗi đường

=>K là trung điểm chung của AN và MD

Xét tứ giác MBCN có

MB//CN

MB=CN

Do đó: MBCN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo MC và BN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>L là trung điểm chung của BN và CM

2: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác MKNL có

MK//NL

ML//NK

Do đó: MKNL là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo MN và KL cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Ta có: ABCD là hình bình hành

nên Hai đườg chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AC,BD,MN,KL đồng quy