K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 11 2023

a: Gọi F là trung điểm của DC

E là trung điểm của AB

=>\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

F là trung điểm của DC

=>\(FD=FC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AE=EB=CF=FD=AB/2

mà \(AD=BC=\dfrac{AB}{2}\)

nên \(AE=EB=CF=FD=AD=BC\)

Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

Hình bình hành AEFD có EA=AD

nên AEFD là hình thoi

=>EF=FD=DC/2

Xét ΔEDC có

EF là đường trung tuyến

\(EF=\dfrac{DC}{2}\)

Do đó: ΔEDC vuông tại E

=>DE\(\perp\)EC

b:

ABCD là hình bình hành

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔBEC có BE=BC và \(\widehat{B}=60^0\)

nên ΔBEC đều

=>\(\widehat{BEC}=60^0\)

\(\widehat{BEC}+\widehat{AEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{AEC}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{AEC}=180^0-60^0=120^0\)

Xét tứ giác AECD có

AE//CD

nên AECD là hình thang

Hình thang AECD có \(\widehat{EAD}=\widehat{AEC}\)

nên AECD là hình thang cân

7 tháng 6 2019

a/

gọi giao điểm cú phân giác góc D với AB là E

vì ABCD là hbh => \(\widehat{DAE}+\widehat{ADC}=180\)

MÀ \(\widehat{DAE}=120\)=> \(\widehat{ADC}=60\)

lại có DE là phân giác của \(\widehat{ADC}\)

=>  \(\widehat{ADE}=30\)

xét tam giác ADE có \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}+\widehat{DAE}=180\)

                          <=> \(30+\widehat{AED}+120=180\)

                         <=>     \(\widehat{AED}=30\)  

MÀ \(\widehat{ADE}=30\)=> tam giác \(ADE\) cân tại A

                                  => AD=AE 

mà AB = 2AD => AB=2AE

                      => AE = 1/2 AB

                     => E là trung điểm của AB ( đpcm )

b/

vì ABCD là hbh => \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=60\)

VÌ \(AD=BC,AB=2AD,AB=2EB\)

=> \(EB=BC\)

=> tam giác EBC cân tại B

=> \(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\) \(=\frac{180-60}{2}=60\)

VÌ \(\widehat{AEB}\) là góc tù => \(\widehat{AEB}=180\)

                                 => \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}+\widehat{BEC}=180\)

                                 => \(30+\widehat{DEC}+60=180\)

                                => \(\widehat{DEC}=90\)

                                => \(DE\perp EC\) ( đpcm )

c/

vì AB // CD ( ABCD là hbh )

  => AE // CD => AECD là hình thang \(\left(1\right)\)

ta có \(\widehat{AEC}=\widehat{AED}+\widehat{DEC}=30+90=120\)

       \(\widehat{DAE}=120\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{AEC}=\widehat{DAE}\left(=120\right)\left(2\right)\)

TỪ \(\left(1\right),\left(2\right)\)

=> AECD là hình thang cân

CHÚC BN HỌC TỐT

15 tháng 11 2023

a: E là trung điểm của AB

=>\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\left(1\right)\)

F là trung điểm của CD

=>\(FC=FD=\dfrac{CD}{2}\left(2\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>AB=CD(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AE=EB=CF=FD=AB/2

mà AD=BC=AB/2

nên AE=EB=CF=FD=AD=BC

Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

Hình bình hành AEFD có AE=AD

nên AEFD là hình thoi

Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: Xét tứ giác BEFC có

BE//FC

BE=FC

Do đó: BEFC là hình bình hành

Hình bình hành BEFC có BE=BC

nên BEFC là hình thoi

=>EC vuông góc BF tại trung điểm của mỗi đường

=>EC vuông góc BF tại K và K là trung điểm chung của EC và BF

AEFD là hình thoi

=>AF vuông góc ED tại trung điểm của mỗi đường

=>AF vuông góc ED tại I và I là trung điểm chung của AF và ED

Xét ΔEDC có

I,K lần lượt là trung điểm của ED,EC

=>IK là đường trung bình của ΔEDC

=>IK//DC và IK=DC/2

IK=DC/2

DF=DC/2

Do đó: IK=DF

IK//DC

\(F\in DC\)

Do đó: IK//DF

Xét tứ giác DIKF có

IK//DF

IK=DF

Do đó: DIKF là hình bình hành

Xét ΔEDC có

EF là đường trung tuyến

\(EF=\dfrac{DC}{2}\)

Do đó: ΔEDC vuông tại E

Xét tứ giác EIFK có

\(\widehat{EIF}=\widehat{EKF}=\widehat{IEK}=90^0\)

=>EIFK là hình chữ nhật

c: Hình chữ nhật EIFK là hình vuông khi EI=FI

=>ED=AF

Hình thoi AEFD có ED=AF

nên AEFD là hình vuông

=>\(\widehat{BAD}=90^0\)

31 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác ANMD có 

AN//MD

AN=MD

Do đó: ANMD là hình bình hành

mà AN=AD

nên ANMD là hình thoi

1 tháng 10 2017

mik làm câu a thôi

a) Tia phân giác của góc D cắt AB ở E ta có :

góc DEA = góc EDC ( so le trong )

mà góc ADE = góc EDC nên góc DEA = góc EDA

Tam giác ADE cân ở A do đó ...............

5 tháng 9 2017

 a)Ta có gAMD = gMDC (so le trong), mà gMDC = gADM (gt) => gADM = g AMD 
=> tg ADM cân tai A => AD = AM = AB/2 hay AB = 2AD 
b) Từ A hạ AI v^g góc với DM => I là trung điểm của DM và AI là phân giác của góc A (tc tg cân) 
=> DM = 2 DI (1) và g DAI = 120/2 = 60 độ 
Mặt khác gD + gA = 180 độ ( hai góc trong cùng phía, AB // DC) mà gA = 120 độ => gD = 60 độ 
tg v^g DAI và tg v^g ADH có gDAI = gADH = 60 độ, AD là cạnh huyền chung 
=> tg DAI = tg ADH ( cạnh huyền, góc nhọn) 
=> AH = DI (2) 
Từ (1) và (2) => DM = 2 AH 
c) Gọi N là trung điểm của DC do Dc= AB nên AD = DC/ 2= DN => tg ADN cân tại D mà gD = 60 độ => tg ADN đều => AN = AD = DC/ 2 
tg ADC có đường trung tuyến AN = DC/2 => tg ADC v^g tại A hay DA v^g góc với AC

5 tháng 9 2017

a,Vì góc A =120 độ suy ra gócB=60 độ 
A,vì DE là tia phân giác của góc D
Suy ra gócADE=gócCDE (1)
Mà góc CDE = góc AED(so le trong) (2)
Từ 1 và 2 suy ra tam giác ADE cân tại A 
Suy ra AD=AE mà theo đề bài AD=1/2AB và AD=AE(chứng minh trên)
Suy ra AD=AE=EB .Vậy E là trung điểm của AB(ĐPCM)

b,Nối Cvới E
Xét tam giác ABC có :EB=BC suy ra tam giác BEC cân tại Bvà góc B=60 độ 
Suy ra tam giác BEC là tam giác đều 
Suy ra CE=EB=AE
Suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại góc ACB(tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng ½ cạnh hyuền thì đó là tam giác vuông)(ĐPCM)