K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 12 2015

a) Theo đề bài ta có:  AB=2AD 

Mà ABCD là hình bình hành nên ta lại có: AB=CD=2AD ; E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

=> AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1)

Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD nên E,F lần lượt thuộc AB và CD) (2)

Từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b) Kẻ EF và DE cắt nhau tại M có:

EF//AD

Theo 1 ta có AE=FD=DAEF

=>  tứ giác AECF là hình thoi

=> AF vuông góc với DE ( 2 đường chéo cắt nhau và vuông góc tại trung điểm của mỗi đường)

c) Ta có: EF//EC => MF//NE (vì AECF là hình bình hành)

Mà MF=NE (2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg)

=> hình bình hành

Ta có AF vuông góc với DE nên M là góc vuông

=>  EMFN là hình chữ nhật

=> EF=MN

(xin lỗi câu d không biết làm)

12 tháng 2 2016

 a) 
theo đề bài ta có AB=2AD 
mà ABCD là hình bình hành ta lại có AB=CD=2AD 
lại có E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD 
=>AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1) 
Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD nên E,F lần lượt thuộc ab và cd) (2) 
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau) 
b) 
kẻ EF và DE cắt nhau tại M có 
EF//AD 
theo (1) ta có AE=FD=DA=EF 
=>.Tứ giác AEFD là hình thoi 
=> AF vuông góc với DE (2 đường chéo cắt nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường)

c) CM  tứ giác EMFN là tứ giác nội tiếp... 

( Mình chỉ làm được thế thôi, xin lỗi nhé!!)^^

12 tháng 2 2016

moi hok lop 6

6 tháng 12 2015

a) ABCD là hbh =>AB=CD và AB//CD

=>1/2AB=1/2CD hay AE=CF

T/g AECF có AE=CF và AE//CF(AB//CD)

=>AECF là hbh

b)C/m tương tự : AEFD là hbh

+) AB=2AD=>AD=1/2AB=AE

Hbh AECF có AD=AE =>AECF là hthoi

=> 2 đg chéo AF vuông góc với ED

c) Cũng c/m tương tự như câu b) ta có EBCF là h thoi => EC vuông góc với BF

+) AECF là hbh nên AF//EC hay MF//EN

=>DEN+ENF=180(2 góc trong cùng phái bù nhau) =>DEN+90=180 =>DEN=90(độ) hay MEN=90(độ)

Tg MENF có MEN=90(độ);EMF=90(do DE vuông góc AF)

                   ENF=90(độ)(do EC vuông góc BF)

=>MENF là hình c/nhật =>2 đg chéo EF=MN

d) Vì MENF là hcn nên 2 đg chéo EF=MN và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=>I là trung điểm của MN và EF

=>IM=1/2MN=1/2EF=1/2.3=1,5 (cm)

Vậy IM=1,5cm

=>

3 tháng 12 2015

 a) 
theo đề bài ta có AB=2AD 
mà ABCD là hình bình hành ta lại có AB=CD=2AD 
lại có E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD 
=>AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1) 
Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD nên E,F lần lượt thuộc ab và cd) (2) 
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau) 
b) 
kẻ EF và DE cắt nhau tại M có 
EF//AD 
theo (1) ta có AE=FD=DA=EF 
=>.Tứ giác AEFD là hình thoi 
=> AF vuông góc với DE (2 đường chéo cắt nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường)

c) CM  tứ giác EMFN là tứ giác nội tiếp... 

( Mình chỉ làm được thế thôi, xin lỗi nhé!!)^^
 

4 tháng 12 2015

Khó quá đi! Nhưng mà hay thật!

a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

\(DN=NC=\dfrac{DC}{2}\)(N là trung điểm của DC)

mà AB=DC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

nên AM=MB=DN=NC

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN(AB//CD, M∈AB, N∈CD)

AM=CN(cmt)

Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét tứ giác AMND có 

AM//ND(AB//CD, M∈AB, N∈CD)

AM=ND(cmt)

Do đó: AMND là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: \(AB=2\cdot AM\)(M là trung điểm của AB)

mà \(AB=2\cdot AD\)(gt)

nên AM=AD

Hình bình hành AMND có AM=AD(cmt)

nên AMND là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

⇒Hai đường chéo AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)

hay AN⊥DM(đpcm)

c) Ta có: AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(cmt)

mà AN cắt DM tại E(gt)

nên E là trung điểm chung của AN và DM

Xét tứ giác BMNC có 

BM//NC(AB//CD, M∈AB, N∈CD)

BM=NC(cmt)

Do đó: BMNC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒Hai đường chéo BN và MC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà BN cắt MC tại F(gt)

nên F là trung điểm chung của MC và BN

Ta có: \(EN=\dfrac{AN}{2}\)(E là trung điểm của AN)

\(MF=\dfrac{MC}{2}\)(F là trung điểm của MC)

mà AN=MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)

nên EN=MF

Ta có: AN//MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)

mà E∈AN(cmt)

và F∈MC(cmt)

nên EN//MF

Ta có: AN⊥MD(cmt)

mà AN cắt MD tại E(gt)

nên NE⊥ME tại E

hay \(\widehat{MEN}=90^0\)

Xét tứ giác EMFN có 

EN//MF(cmt)

EN=MF(cmt)

Do đó: EMFN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành EMFN có \(\widehat{MEN}=90^0\)(cmt)

nên EMFN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒EF=MN(Hai đường chéo trong hình chữ nhật EMFN)

10 tháng 1 2021

Bạn ơi bài này dễ mừhihi

            

19 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác EBFD có 

EB//FD

EB=FD

Do đó: EBFD là hình bình hành