Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
theo đề bài ta có AB=2AD
mà ABCD là hình bình hành ta lại có AB=CD=2AD
lại có E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD
=>AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1)
Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD nên E,F lần lượt thuộc ab và cd) (2)
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b)
kẻ EF và DE cắt nhau tại M có
EF//AD
theo (1) ta có AE=FD=DA=EF
=>.Tứ giác AEFD là hình thoi
=> AF vuông góc với DE (2 đường chéo cắt nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường)
c) CM tứ giác EMFN là tứ giác nội tiếp...
( Mình chỉ làm được thế thôi, xin lỗi nhé!!)^^
a) ABCD là hbh =>AB=CD và AB//CD
=>1/2AB=1/2CD hay AE=CF
T/g AECF có AE=CF và AE//CF(AB//CD)
=>AECF là hbh
b)C/m tương tự : AEFD là hbh
+) AB=2AD=>AD=1/2AB=AE
Hbh AECF có AD=AE =>AECF là hthoi
=> 2 đg chéo AF vuông góc với ED
c) Cũng c/m tương tự như câu b) ta có EBCF là h thoi => EC vuông góc với BF
+) AECF là hbh nên AF//EC hay MF//EN
=>DEN+ENF=180(2 góc trong cùng phái bù nhau) =>DEN+90=180 =>DEN=90(độ) hay MEN=90(độ)
Tg MENF có MEN=90(độ);EMF=90(do DE vuông góc AF)
ENF=90(độ)(do EC vuông góc BF)
=>MENF là hình c/nhật =>2 đg chéo EF=MN
d) Vì MENF là hcn nên 2 đg chéo EF=MN và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=>I là trung điểm của MN và EF
=>IM=1/2MN=1/2EF=1/2.3=1,5 (cm)
Vậy IM=1,5cm
=>
a)
theo đề bài ta có AB=2AD
mà ABCD là hình bình hành ta lại có AB=CD=2AD
lại có E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD
=>AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1)
Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD nên E,F lần lượt thuộc ab và cd) (2)
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b)
kẻ EF và DE cắt nhau tại M có
EF//AD
theo (1) ta có AE=FD=DA=EF
=>.Tứ giác AEFD là hình thoi
=> AF vuông góc với DE (2 đường chéo cắt nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường)
c) CM tứ giác EMFN là tứ giác nội tiếp...
( Mình chỉ làm được thế thôi, xin lỗi nhé!!)^^
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(DN=NC=\dfrac{DC}{2}\)(N là trung điểm của DC)
mà AB=DC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
AM=CN(cmt)
Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét tứ giác AMND có
AM//ND(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
AM=ND(cmt)
Do đó: AMND là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: \(AB=2\cdot AM\)(M là trung điểm của AB)
mà \(AB=2\cdot AD\)(gt)
nên AM=AD
Hình bình hành AMND có AM=AD(cmt)
nên AMND là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AN⊥DM(đpcm)
c) Ta có: AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(cmt)
mà AN cắt DM tại E(gt)
nên E là trung điểm chung của AN và DM
Xét tứ giác BMNC có
BM//NC(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
BM=NC(cmt)
Do đó: BMNC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo BN và MC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà BN cắt MC tại F(gt)
nên F là trung điểm chung của MC và BN
Ta có: \(EN=\dfrac{AN}{2}\)(E là trung điểm của AN)
\(MF=\dfrac{MC}{2}\)(F là trung điểm của MC)
mà AN=MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)
nên EN=MF
Ta có: AN//MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)
mà E∈AN(cmt)
và F∈MC(cmt)
nên EN//MF
Ta có: AN⊥MD(cmt)
mà AN cắt MD tại E(gt)
nên NE⊥ME tại E
hay \(\widehat{MEN}=90^0\)
Xét tứ giác EMFN có
EN//MF(cmt)
EN=MF(cmt)
Do đó: EMFN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{MEN}=90^0\)(cmt)
nên EMFN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒EF=MN(Hai đường chéo trong hình chữ nhật EMFN)
a: Xét tứ giác EBFD có
EB//FD
EB=FD
Do đó: EBFD là hình bình hành
a) Theo đề bài ta có: AB=2AD
Mà ABCD là hình bình hành nên ta lại có: AB=CD=2AD ; E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
=> AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1)
Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD nên E,F lần lượt thuộc AB và CD) (2)
Từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b) Kẻ EF và DE cắt nhau tại M có:
EF//AD
Theo 1 ta có AE=FD=DAEF
=> tứ giác AECF là hình thoi
=> AF vuông góc với DE ( 2 đường chéo cắt nhau và vuông góc tại trung điểm của mỗi đường)
c) Ta có: EF//EC => MF//NE (vì AECF là hình bình hành)
Mà MF=NE (2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg)
=> hình bình hành
Ta có AF vuông góc với DE nên M là góc vuông
=> EMFN là hình chữ nhật
=> EF=MN
(xin lỗi câu d không biết làm)