Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác AHO và tam giác CKO lần lượt vuông tại H và K có:
\(\widehat{AOH}=\widehat{KOC}\)(đối đỉnh)
AO=OC(O là giao điểm 2 đường chéo hình bình hành nên O là trung điểm AC)
=> ΔAHO=ΔCKO(ch-gn)
=> OH=OK
Mà K,O,H thẳng hàng
=> O là trung điểm HK
=> K đx với H qua O
a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔCBK vuông tại K có
AD=BC
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)
Do đó: ΔADH=ΔCBK
Suy ra:AH=CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
Tứ giác ABCD là hình bình hành:
⇒ AB // CD hay BM // CD
Xét tứ giác BMCD ta có:
BM // CD
BM = CD( = AB ) (gt)
Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
⇒ MC // BD và MC = BD (1)
+) Ta có AD // BC (gt) haỵ DN // BC
Xét tứ giác BCND ta có: DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)
Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
⇒ CN // BD và CN = BD (2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ- clit suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN( = BD).
Xét hại tam giác vuông AHO và CKO, ta có:
∠ (AHO)= ∠ (CKO)= 90 0
OA = OC (tính chất hình bình hành)
∠ (AOH)= ∠ (COK)(đối đỉnh)
Suy ra: ∆ AHO = ∆ CKO (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ OH = OK
Vậy O là trung điểm của HK hay điểm H đối xứng với điểm K qua điểm O