K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023

Vì tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn bằng 180 độ.

Xét hai tam giác AEB và DEC có:

\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\)(đối đỉnh) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^o}\).

Suy ra: \(\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\) 

Xét 2 tam giác AEB và DEC có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} (= {90^o}\))

\(AB=DC\) (gt)

\(\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\) (cmt)

=>\(\Delta AEB = \Delta DEC\)(g.c.g)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023

a)      Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:

DA=DC(gt)

BD chung

BA=BC

Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)

b)     Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}\end{array}\)

Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) ( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}AB = CD\\ \Rightarrow AB + BC = CD + BC\\ \Rightarrow AC = BD\end{array}\)

b) Xét tam giác OAC và ODB có:

\(AC=BD\) (cmt)

\(\widehat A = \widehat D\) (gt)

\(OA=OD\) (gt)

\(\Rightarrow \Delta OAC = \Delta ODB\)(c.g.c)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023

a)Xét hai tam giác AEC và AED có

\(EC = ED\)

\(\widehat {CEA} = \widehat {DEA}\)

AE chung

\( \Rightarrow \Delta AEC{\rm{  =  }}\Delta AED\)(c.g.c)

b)

Do \(\Delta AEC{\rm{  =  }}\Delta AED\) nên \(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\) ( 2 góc tương ứng) và AC=AD ( 2 cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\) có:

AB chung

\(\widehat {CAE} = \widehat {DAE}\)

AC=AD

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ABD\)(c.g.c)

22 tháng 8 2017

\(\Delta ABC\)\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\widehat{ACE}=180^o-\widehat{C}\\ \widehat{ABF}=180^o-\widehat{B}\\ \widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ABF}\)

Xét \(\Delta ACE\)\(\Delta ABF\):

\(AC=AB\left(gt\right)\\ \widehat{ACE}=\widehat{ABF}\left(cmt\right)\\ CE=BF\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta ACE=\Delta ABF\)

\(BE=BC+CE\\ CF=CB+BF\\ CE=BF\left(gt\right)\Rightarrow BC+CE=CB+BF\Leftrightarrow BE=CF\)

Xét \(\Delta ABE\)\(\Delta ACF\):

\(AB=AC\left(gt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\ BE=CF\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACF\)

22 tháng 8 2017

bài này làm theo cách cộng góc làm như thế nào zị bạn

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
17 tháng 9 2023

a) Ta có: đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên \(a \bot AB;a \bot CD\).

Suy ra: AB // CD.

b) Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD. Suy ra: MD = MC.

Xét tam giác vuông MNC và tam giác vuông MND có: ND = NC; MD = MC.

Vậy \(\Delta MNC = \Delta MND\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) \(\Delta MNC = \Delta MND\)nên \(\widehat {CMN} = \widehat {DMN}\).

Mà \(\widehat {AMN} = \widehat {BMN} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AMN} - \widehat {DMN} = \widehat {BMN} - \widehat {CMN}\).

Vậy \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\).

d) Xét hai tam giác AMD và BMC có:

     MA = MB;

     \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\);

     MD = MC.

Vậy \(\Delta MAD = \Delta MBC\)(c.g.c). Suy ra: \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\) (cặp cạnh và góc tương ứng).

e) \(\Delta MAD = \Delta MBC\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BCM}\) (2 góc tương ứng).

\(\Delta MNC = \Delta MND\) nên \(\widehat {MCN} = \widehat {MDN}\) (2 góc tương ứng).

Vậy \(\widehat {ADM} + \widehat {MDN} = \widehat {BCM} + \widehat {MCN}\) hay \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).