Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{cases}}\) ( \(m\ne0;m\ne1\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx-x-y=2\\mx=m-y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-2y-x=2\\y=m-mx\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=m-m\left(m-2y-2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=3m-m^2+2my\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-2y-2\\y=\frac{3m-m^2}{1-2m}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-m-2}{1-2m}\\y=\frac{3m-m^2}{1-2m}\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có : 2x + y < 0 \(\Leftrightarrow\frac{2\left(-m-2\right)}{1-2m}+\frac{3m-m^2}{1-2m}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-m^2+m-4}{1-2m}< 0\Leftrightarrow\frac{-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}}{1-2m}< 0\)
Ta có : \(-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}< 0\)\(\Rightarrow1-2m< 0\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)
Vậy \(m>\frac{1}{2}\left(m\ne1\right)\)
Hệ pt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+\left(m-1\right)y=2\left(1\right)\\\left(m+1\right)x-y=m+1\left(2\right)\end{cases}}\)
Nếu \(m+1=0\Rightarrow m=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2y=2\\-y=0\end{cases}\left(ktm\right)}\)
Nếu \(m+1\ne0\Rightarrow m^2y=m+1\Rightarrow y=\frac{m+1}{m^2}\Rightarrow x=2-\left(m-1\right)y\)
\(\Rightarrow x=2-\frac{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{m^2}=\frac{m^2+1}{m^2}\)
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\frac{m^2+1}{m^2}>\frac{m+1}{m^2}\Rightarrow\frac{m^2-m}{m^2}>0\Rightarrow m^2-m>0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\)
Vậy với \(\orbr{\begin{cases}m< 0\\m< 1\end{cases};m\ne-1}\)thì .....