Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Thay m = 1 ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
b, Để hpt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{1}{2}\ne-\dfrac{2}{3}\)*luôn đúng*
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x=m+3-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+6}{7}\\x=m+3-2\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=m+3-\dfrac{2m+12}{7}=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\)
Ta có : \(\dfrac{m+6}{7}+\dfrac{5m+9}{7}=-3\Rightarrow6m+15=-21\Leftrightarrow m=-6\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)
\(a,Khi.m=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1+3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\2\left(4-2y\right)-3y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\8-4y-3y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\7y=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\rightarrow\left(x,y\right)=\left(2,1\right)\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\left(1\right)\\2x-3y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x+2y=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+9}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\Rightarrow\) HPT có no duy nhất
\(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{5m+9}{7};\dfrac{m+6}{7}\right)\)
\(x+y=-3\)
\(\dfrac{5m+9}{7}+\dfrac{m+6}{7}=-3\)
\(\Leftrightarrow5m+9+m+6=-21\)
\(\Leftrightarrow6m=-36\Rightarrow m=-6\)
Với m = -6 thì hệ pt có no duy nhất TM x + y = -3
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{3}\ne-\dfrac{1}{m}\)
=>\(m^2\ne-3\)(luôn đúng)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\cdot\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+3\right)=5+2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\\y=\dfrac{2m^2+5m}{m^2+3}-2=\dfrac{2m^2+5m-2m^2-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\\y=\dfrac{5m-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)
\(x+y=\dfrac{3}{m^2+3}\)
=>\(\dfrac{2m+5+5m-6}{m^2+3}=\dfrac{3}{m^2+3}\)
=>\(7m-1=3\)
=>7m=4
=>m=4/7(nhận)
Xét hệ
m x + y = 3 4 x + m y = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + m 3 − m x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + 3 m − m 2 x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 − m 2 x = 6 − 3 m ⇔ y = 3 − m x 1 m 2 − 4 x = 3 m − 2 2
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (2) có nghiệm duy nhất
m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2 ( * )
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất
⇔ x = 3 m + 2 y = 3 − 3 m m + 2 ⇔ x = 3 m + 2 y = 6 m + 2
Ta có
x > 0 y > 2 ⇔ 3 m + 2 > 0 6 m + 2 > 1 ⇔ m + 2 > 0 4 − m m + 2 > 0 ⇔ m > − 2 4 − m > 0 ⇔ m > − 2 m < 4 ⇔ − 2 < m < 4
Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m ≠ 2
Đáp án: A
a) Thay m=2 vào hpt, ta có \(\hept{\begin{cases}-x+2y=6\\6x-y=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=6x+4\\-x+12x+8=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11x=-2\\y=6x+4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{11}\\y=\frac{32}{11}\end{cases}}\)
Vậy m=2 thì hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-2}{11};\frac{32}{11}\right)\)
b) Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(m-3\right)x+2y=6\\y=3mx+4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3mx+4\left(1\right)\\mx-3x+6mx+8=6\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(7m-3\right)x=-2\)
Hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\)pt (2) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow7m-3\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{3}{7}\)(*)
Khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow x=\frac{-2}{7m-3}\). Thay vào (1) \(\Leftrightarrow y=\frac{-6m}{7m-3}+4=\frac{-6m+28m-12}{7m-3}=\frac{22m-12}{7m-3}\)
Vậy \(m\ne\frac{3}{7}\)thì hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-2}{7m-3};\frac{22m-12}{7m-3}\right)\)
Vì 2x+y>0\(\Rightarrow\frac{-4}{7m-3}+\frac{22m-12}{7m-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{22m-16}{7m-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}22m-16>0;7m-3>0\\22m-16< 0;7m-3< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>\frac{8}{11};m>\frac{3}{7}\\m< \frac{8}{11};m< \frac{3}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>\frac{8}{11}\\m< \frac{3}{7}\end{cases}}\)
Kết hợp vs đk (*) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m>\frac{8}{11}\\m< \frac{3}{7}\end{cases}}\)thì 2x+y>0
Ta có
3 x − y = 2 m + 1 x + 2 y = − m + 2 ⇔ 6 x − 2 y = 4 m + 2 x + 2 y = − m + 2 ⇔ 7 x = 3 m + 4 x + 2 y = − m + 2 ⇔ x = 3 m + 4 7 3 m + 4 7 + 2 y = − m + 2 ⇔ x = 3 m + 4 7 2 y = − 7 m + 14 7 − 3 m + 4 7 ⇔ x = 3 m + 4 7 y = − 5 m + 5 7
hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = 3 m + 4 7 ; − 5 m + 5 7
Để x – y = 1 thì 3 m + 4 7 − − 5 m + 5 7 = 1 ⇔ 8m – 1 = 7 ⇔ 8m = 8 m = 1
Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1
Đáp án: C
a: Khi m=3 thì hệ phương trình sẽ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3x-2=3-2=1\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\2x+my=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\2x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+2\right)=5+2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m^2+5m}{m^2+2}-2=\dfrac{2m^2+5m-2m^2-4}{m^2+2}=\dfrac{5m-4}{m^2+2}\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y=1-\dfrac{m^2}{m^2+2}\)
=>\(\dfrac{5m-4+2m+5}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2-m^2}{m^2+2}=\dfrac{2}{m^2+2}\)
=>7m+1=2
=>7m=1
=>\(m=\dfrac{1}{7}\)
Ta có
x + 2 y = m + 3 2 x − 3 y = m ⇔ 2 x + 4 y = 2 m + 6 2 x − 3 y = m ⇔ x + 2 y = m + 3 7 y = m + 6 ⇔ x = 5 m + 9 7 y = m + 6 7
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = 5 m + 9 7 ; m + 6 7
Lại có x + y = −3 hay 5 m + 9 7 + m + 6 7 = − 3 ⇔ 5m + 9 + m + 6 = −21
⇔ 6m = −36 ⇔ m = −6
Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3
Đáp án: A