Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:
Xet ΔOAE và ΔOCF có
góc OAE=góc OCF
góc AOE=góc COF
=>ΔOAE đồng dạng với ΔOCF
=>AE/CF=OE/OF
Xét ΔOEB và ΔOFD có
góc OEB=góc OFD
góc EOB=góc FOD
=>ΔOEB đồng dạng với ΔOFD
=>EB/FD=OE/OF=AE/CF
mà CF=DF
nên EB=AE
=>E là trung điểm của BA
1: Xét ΔADE vuông tại D có \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\left(=\widehat{EAB}\right)\)
nên ΔADE vuông cân tại D
Suy ra: AD=DE
mà DC=2DE
nên DC=2AD
hay AB=2AD
2: Ta có: ΔADE vuông cân tại D
mà DN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AE
nên DN là đường cao ứng với cạnh AE
a) AB=CD=2AD\Rightarrow AE=DF=AD
AE=DF=AD=FC; AE//DF \Rightarrow AEFD là hình thoi
AE//FC ; AE=FC \Rightarrow AECF là hình bình hành
b)c/m tương tự như câu a ta có BEFC là hình thoi
\Rightarrow góc M=góc N=90
mà EC//FA\Rightarrow góc E=N=M=F=90
\Rightarrow MENF là hình chữ nhật
c/nối MN
ENFM là hình vuông khi MN vuông góc EF
dễ dàng c/m dc MN//AB//CD \Rightarrow góc FEC=90\Rightarrow góc A=90
\Rightarrow ABCD là hình chữ nhật
A D F M E B C N
a) Tứ giác AEFD là hình thoi, tứ giác AECF là hình bình hành (tự chứng minh).
b) Tứ giác AECF là hình bình hành nên EN // FM. Tứ giác AECF là hình bình hành nên EM // FN. AEFD là hình thoi nên AF \(\perp\) DE.
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\) nên là hình chữ nhật.
c) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông
\(\Leftrightarrow\) ME = MF \(\Leftrightarrow\) DE = AF (vì DE = 2ME, AF = 2MF)
\(\Leftrightarrow\) Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau
\(\Leftrightarrow\) AEFD là hình vuông \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{A}=90^o\).
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
Như vậy, hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật.
a, Vì O là trung điểm EF
MN qua O //AB//CD
=>M là trung điểm AD, N là TD BC
a) bạn tự vẽ hình nhé!
Có : \(AE=BE=\frac{1}{2}AB\) (đề cho)
\(DF=CF=\frac{1}{2}DC\) (đề cho)
mà \(AB=CD\)
\(\Rightarrow\) \(AE=BE=DF=CF\)
Xét tứ giác AEFD có:
\(AE=DF\) (cmt) và AE//DF( AB//CD)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEFD là hình bình hành
Xét tứ giác AECF có :
AE = CF ( cmt) và AE//CF ( AB//CD)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình bình hành
M là giao điểm của AF và DE
\(\Rightarrow\) AM = FM=\(\frac{1}{2}AF\) ( tính chất đ/chéo hbhành) (1)
N là giao điểm của BF và CE
\(\Rightarrow\) EN = CN=\(\frac{1}{2}CE\) ( tính chất đ/chéo hbhành) (2)
Có AF = AM + FM
CE = EN + CN
mà AE = CE ( AECF là hbh)
Từ (1) và (2) suy ra MF= EN và MF//EN ( AF//CE )
\(\Rightarrow\) EMFN là hình bình hành (3)
Có AE = AD ( cùng bằng 2AB ) và AEFD là hình bình hành nên AEFD là hình thoi
\(\Rightarrow\) AF \(\perp\) DE tại M hay góc EMF = 90 độ (4)
Từ (3) và (4) suy ra : EMFN là hcn
a: Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
mà AE=AD
nên AEFD là hình thoi
=>DE vuông góc với AF
Xét tứ giác BEFC có
BE//FC
BE=FC
Do đó: BEFC là hình bình hành
mà BC=BE
nên BEFC là hình thoi
=>EC vuông góc với BF
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
EF=DC/2
Do đó: ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác EMFN có \(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{MEN}=90^0\)
nên EMFN là hình chữ nhật
Suy ra: EF=MN