K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
21 tháng 7 2021

Gọi điểm cố định có tọa độ \(x_0;y_0\Rightarrow\) với mọi M ta có:

\(x_0^4-y_0+1-m\left(x_0^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0^2-4=0\\x_0^4-y_0+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(2;17\right)\\B\left(-2;17\right)\end{matrix}\right.\)

\(y'=4x^3-2mx\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=32-4m\\y'\left(-2\right)=-32+4m\end{matrix}\right.\)

Tiếp tuyến tại A: \(y=\left(32-4m\right)\left(x-2\right)+17=\left(32-4m\right)x+8m-47\)

Tiếp tuyến tại B: \(y=\left(4m-32\right)\left(x+2\right)+17=\left(4m-32\right)x+8m-47\)

Hai tiếp tuyến song song khi: \(\left\{{}\begin{matrix}32-4m=4m-32\\8m-17\ne8m-17\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại m thỏa mãn

12 tháng 4 2021

Pt hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d là:

\(\dfrac{x-1}{x+1}=m-x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\g\left(x\right)=x^2+\left(2-m\right)x-m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt <=> pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\g\left(-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8>0\\-2\ne0\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_A,x_B\) là nghiệm của pt (1). Vì tiếp tuyến tại A và B //

\(\Rightarrow f'\left(x_A\right)=f'\left(x_B\right)\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x_A+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x_B+1\right)^2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=x_B\left(loai\right)\\x_A+x_B=-2\end{matrix}\right.\)

Theo định lí Viet ta có: 

\(x_A+x_B=m-2\Rightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\)

11 tháng 2 2019

Chọn B.

NV
23 tháng 4 2022

\(\left(m^2-3m-5\right)x-y-2m+19=0\)

\(\Leftrightarrow y=\left(m^2-3m-5\right)x-2m+19\)

Ta có: 

\(f'\left(x\right)=-3x^2+4x-1\)

\(f'\left(2\right)=-5\)

Phương trình tiếp tuyến tại A:

\(y=-5\left(x-2\right)+3\Leftrightarrow y=-5x+13\)

Để hai đường thẳng song song: 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-5=-5\\-2m+19\ne13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m=0\\2m\ne6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

23 tháng 10 2017

Ta có:

Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 2)

Chọn A.

NV
2 tháng 4 2021

\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)

a. \(\dfrac{2x+2}{x-1}=-2\Rightarrow2x+2=-2x+2\Rightarrow x=0\Rightarrow y'\left(0\right)=-4\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-0\right)-2\)

b. Tiếp tuyến song song đường thẳng đã cho nên có hệ số góc k=-4

\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4\left(x-0\right)-2\\y=-4\left(x-2\right)+6\end{matrix}\right.\)

c. Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ tiếp điểm

Pt tiếp tuyến qua M có dạng: \(y=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)

Do tiếp tuyến qua A nên:

\(3=\dfrac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(4-x_0\right)+\dfrac{2x_0+2}{x_0-1}\)

\(\Leftrightarrow x_0^2-10x_0+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\Rightarrow y'\left(3\right)=-1;y\left(3\right)=4\\x_0=7;y'\left(7\right)=-\dfrac{1}{9};y\left(7\right)=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-\dfrac{1}{9}\left(x-7\right)+\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

NV
2 tháng 4 2021

d.

Do tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=4\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x+1\right)+0\end{matrix}\right.\)

19 tháng 6 2017

- Hàm số đã cho xác định với ∀x ∈ R.

- ta có:

   Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là:

   y = (m+ 6)(x – 1) + 3m + 1

- Tiếp tuyến này đi qua A(2; - 1) nên có:

   Đề kiểm tra 15 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 3)

- Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.

NV
2 tháng 4 2021

\(y'=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\)

Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+1}{x_0-1}\) (1)

a.

Tọa độ A và B có dạng: \(A\left(\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{3};0\right)\) ; \(B\left(0;\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{\left(x_0-1\right)^2}\right)\)

\(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{3}\right|;OB=\dfrac{\left|2x_0^2+2x_0-1\right|}{\left(x_0-1\right)^2}\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{6}\Rightarrow OA.OB=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(2x_0^2+2x_0-1\right)^2}{3\left(x_0-1\right)^2}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left(2x_0^2+2x_0-1\right)^2=\left(x_0-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x_0^2+3x_0-2\right)\left(2x_0^2+x_0\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-\dfrac{1}{2}\\x_0=-2\\x_0=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) 

Có 4 tiếp tuyến thỏa mãn:... (thế lần lượt các giá trị \(x_0\) vào (1) là được)

2 tháng 4 2021

em cam ơn a