Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hàm có cực đại, cực tiểu khi mà $y'=-3x^2+2(m-1)x=x[2(m-1)-3x]$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 2(m-1)-3x=0$ có một nghiệm khác $0$ hay $m\neq 1$
b) Đồ thị hàm số $(\star)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi mà phương trình $y=-x^3+(m-1)x^2-m+2=0$ có $3$ nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow (1-x)[x^2+x(2-m)+(2-m)]=0$ có ba nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow x^2+x(2-m)+(2-m)=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $1$
Do đó ta cần có $\left\{\begin{matrix}1+2-m+2-m=5-2m\neq 0\\ \Delta =(2-m)^2-4(2-m)>0\end{matrix}\right.$
Vậy để thỏa mãn đề bài thì $m\neq \frac{5}{2}$ và $m>2$ hoặc $m<-2$
c) Gọi điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua là $(x_0,y_0)$
$y_0=-x_0^3+(m-1)x_0^2-m+2$ $\forall m\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow m(x_0^2-1)-(x_0^3+x_0^2+y_0-2)=0$ $\forall m\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow\left{\begin{matrix}x_0^2=1\\ x_0^3+x_0^2+y_02=0\end{matrix}\right.\begin{bmatrix}(x_0,y_0)=(1;0)\\ (x_0,y_0)=(-1;2)\end{bmatrix}$
Viết lại đoạn cuối:
$\Rightarrow\left{\begin{matrix}x_0^2=1\\x_0^3+x_0^2+y_0-2=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \begin{bmatrix}(x_0,y_0)=(1;0)\\ (x_0,y_0)=(-1;2)\end{bmatrix}$
Ta có đạo hàm : f’ (x) = 3ax2+ 2bx+ c.
Dựa vào đồ thị hàm số y= f’(x) ; ta thấy đồ thị hàm số y= f’(x) là parabol có trục đối xứng là trục tung nên b= 0
+ Đồ thị hàm số y= f’(x) đi qua 2 điểm (1; 5) và (0; 2) ta tìm được: a=1 và c=2.
Suy ra: f’(x) = 3x2+ 2 và f( x) = x3+ 2x+ d,
+ Do đồ thị hàm số (C) đi qua gốc toạ độ nên 0=0+0+ d
Suy ra: d= 0.
Khi đó ta có: f(x) =x3+ 2x và f( 3) –f(2) =21
Chọn D.
Chọn A
Ta có 
và 
,
Duy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 
, 
.
Đường tròn 
có tâm 
và bán kính 
.
Đường thẳng 
tiếp xúc với đường tròn 
khi và chỉ khi 
.
Vậy 
.
a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)
Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)
Đồ thị hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)
Với điều kiện (*) thì đồ thị có 3 điểm cực trị là :
\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)
Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.
Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)
Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)
b) Ta có yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)
+ Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là 2x+ y=0 có VTPT n 1 → ( 2 ; 1 )
+ Đường thẳng đã cho x+ my+ 3= 0 có VTPT n 2 → ( 1 ; m )
Yêu cầu bài toán
Chọn A
Chọn A
Đường thẳng đi qua ĐCĐ, ĐCT là ∆ 1 : 2 x + y = 0 c ó V T P T n 1 ( 2 ; 1 )
Đường thẳng đã cho có ∆ : x + m y + 3 = 0 c ó V T P T n 2 ( 1 ; m )
Yêu cầu bài toán
