Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(y'=3x^2-6x+m^2\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+m^2=0\left(1\right)\)
Hàm số có cực trị \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=3\left(3-m^2\right)>0\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)
Phương trình đường thẳng d' đi qua các điểm cực trị là : \(y=\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x+\frac{1}{3}m^2\)
=> Các điểm cực trị là :
\(A\left(x_1;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_1+\frac{1}{3}m^2+3m\right);B\left(x_2;\left(\frac{2}{3}m^2-2\right)x_2+\frac{1}{3}m^2+3m\right);\)
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d' :
\(\Rightarrow I\left(\frac{2m^2+6m+15}{15-4m^2};\frac{11m^2+3m-30}{15-4m^2}\right)\)
A và B đối xứng đi qua d thì trước hết \(d\perp d'\Leftrightarrow\frac{2}{3}m^2-2=-2\Leftrightarrow m=0\)
Khi đó \(I\left(1;-2\right);A\left(x_1;-2x_1\right);B\left(x_2;-2x_2\right)\Rightarrow I\) là trung điểm của AB=> A và B đối xứng nhau qua d
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án: C.
Để có cực đại, cực tiểu, phương trình y' = 3 x 2 + 2mx = 0 phải có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình y' = x(3x + 2m) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 0, x2 = -2m/3 khi và chỉ khi x ≠ 0.
Đáp án: C.
Để có cực đại, cực tiểu, phương trình y' = 3 x 2 + 2mx = 0 phải có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình y' = x(3x + 2m) = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 = 0, x 2 = -2m/3 khi và chỉ khi x ≠ 0.
+ Đạo hàm y’ = -3x2+ 6x+ 3( m2-1) = -3( x2- 2x-m2+1).
Đặt g( x) = x2- 2x-m2+1 là tam thức bậc hai có ∆ ' = m 2 .
+ Do đó hàm số đã cho có cực đại cực tiểu khi và chỉ khi y’ =0 có hai nghiệm phân biệt hay g(x) =0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m ≠ 0 . (1)
+ Khi đó y’ có các nghiệm là: 1±m .
Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 1-m ; -2-2m3) và B( 1+m ; -2+ 2m3).
Ta có:
O A → ( 1 - m ; - 2 - 2 m 3 ) ⇒ O A 2 = ( 1 - m ) 2 + 4 ( 1 + m 3 ) 2 . O B → ( 1 + m ; - 2 + 2 m 3 ) ⇒ O B 2 = ( 1 + m ) 2 + 4 ( 1 - m 3 ) 2 .
Để A và B cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi OA= O B hay OA2= OB2
( 1 - m ) 2 + 4 ( 1 + m 3 ) 2 = ( 1 + m ) 2 + 4 ( 1 - m 3 ) 2 ⇔ - 4 m + 16 m 3 = 0
Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m = ± 1 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Ta có: y(0) = 1; y(2) = -3
Lập bảng biến thiên suy ra,Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 và giá trị cực tiểu bằng -3. Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng -3.
Chọn B