Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) y = x 4 – 2 x 2
y′ = 4 x 3 – 4x = 4x( x 2 – 1)
y′ = 0 ⇔ 
Bảng biến thiên:
Đồ thị
b) y′ = 4 x 3 – 4mx = 4x( x 2 – m)
Để (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và y C T = 0.
+) Nếu m ≤ 0 thì x 2 – m ≥ 0 với mọi x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.
+) Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0; x = m hoặc x = - m .
f(√m) = 0 ⇔ m 2 – 2 m 2 + m 3 – m 2 = 0 ⇔ m 2 (m – 2) = 0 ⇔ m = 2 (do m > 0)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
+ Từ đồ thị của hàm số và a> 0 ta dễ dàng có được đồ thị hàm số y= f’(x) như sau:
Ta có : f’(x) = 4ax3+ 2bx
Đồ thị hàm số y= f’(x) đi qua 
ta tìm được a=1 và b= -2
Suy ra hàm số đã cho có dạng: f(x) =x4-2x2+d và f’(x) = 4x3-4x.
+ Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên f’(x) = 0 khi x=0; x=1; x=- 1.
Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm (1; 0) và (-1; 0).
Do đó: f(0) =1 suy ra 1= 0-2.0+ d nên d= 1
Vậy hàm số cần tìm là: y =x4-2x2+1
+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành:
x4-2x2+1 =0 nên x=± 1
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm : \(-x^4+2\left(2+m\right)x^2-3-2m=0\left(1\right)\)
Đặt \(t=x^2,\left(t\ge0\right)\), phương trình (1) trở thành : \(t^2-1\left(m+2\right)t+3+2m=0\left(2\right)\)
(1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
Điều kiện là : \(\begin{cases}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+2m+1>0\\m+2>0\\3+2>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne-1\\m>-\frac{3}{2}\end{cases}\) (*)
Với điều kiện (*), giả sử \(t_1;t_2\) (\(0 < t 1 < t2 \) là 2 nghiệm phân biệt của (2), khi đó (1) có 4 nghiệm phân biệt là \(x_1=-\sqrt{t_2};x_2=-\sqrt{t_1};x_3=\sqrt{t_1};x_4=\sqrt{t_2};\)
\(x_1;x_2;x_3;x_4\) lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi :
\(x_2-x_1=x_3-x_2=x_4-x_3\)
\(\Leftrightarrow t_2=9t_1\left(a\right)\)
Áp dụng định lí Viet ta có : \(t_1+t_2=2\left(m+2\right);t_1.t_2=3+2m\left(b\right)\)
Từ (a) và (b) ta có : \(9m^2-14m-39=0\)
Đối chiếu điều kiện (*) ta có \(m=3\) hoặc \(m=-\frac{13}{9}\)
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2
+Ta có đạo hàm f’ (x)= 3ax2+ 2bx+c .
+ Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ ( x) ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm (0 ; 0) ; (1 ; -1) ; (2 ; 0) nên a= 1/3 ; b= -1 ; c= 0.
Do vậy hàm số cần tìm có dạng y= 1/3 x3-x2+ d .
Điểm tiếp xúc với trục hoành là cực trị của đồ thị hàm số và tại đó ta có x= 0 hoặc x= 2. + Vì đồ thị hàm số y= f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành tại điểm x= 2 nghĩa là:
f( 2) = 0 hay 8/3-4+ d= 0 nên d= 4/3
Chọn D.
Giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(mx+2m-\frac{3}{x}=0\Leftrightarrow mx^2+2mx-3=0\)
Dễ thấy \(m\neq 0\)
1. Để thu được điều thỏa mãn thì trước tiên \(\Delta'=m^2+3m>0\Leftrightarrow \) \(m<-3\) hoặc \(m>0\)
Áp dụng định lý Viete:\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2\\ x_1x_2=\frac{-3}{m}\end{matrix}\right.\)
2. Từ suy ra để có hai hoành độ trái dấu thì \(x_1x_2<0\Leftrightarrow \frac{-3}{m}<0\Leftrightarrow m>0\)
Từ 1,2 suy ra \(m>0\) là tập giá trị cần tìm.
y′ = 4 x 3 – 4mx = 4x( x 2 – m)
Để ( C m ) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và y CT = 0.
+) Nếu m ≤ 0 thì x 2 – m ≥ 0 với mọi x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.
+) Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0; x = m hoặc x = - m
f( m ) = 0 ⇔ m 2 – 2 m 2 + m 3 – m 2 = 0 ⇔ m 2 (m – 2) = 0 ⇔ m = 2 (do m > 0)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm