Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để hàm xác định thì \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
b) Ta có: \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Rightarrow f\left(4-2\sqrt{3}\right)=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+1}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-1}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-1}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}\)
và \(f\left(a^2\right)=\frac{\sqrt{a^2}+1}{\sqrt{a^2}-1}=\frac{\left|a\right|+1}{\left|a\right|-1}\)(với \(a\ne\pm1\))
* Nếu \(a\ge0;a\ne1\)thì \(f\left(a^2\right)=\frac{a+1}{a-1}\)
* Nếu \(a< 0;a\ne-1\)thì \(f\left(a^2\right)=\frac{a-1}{a+1}\)
c) \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
Để f(x) nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)nguyên hay \(2⋮\sqrt{x}-1\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}-1\ge-1\)nên ta xét ba trường hợp:
+) \(\sqrt{x}-1=-1\Rightarrow x=0\left(tmđk\right)\)
+) \(\sqrt{x}-1=1\Rightarrow x=4\left(tmđk\right)\)
+) \(\sqrt{x}-1=2\Rightarrow x=9\left(tmđk\right)\)
Vậy \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)thì f(x) có giá trị nguyên
d) \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\); \(f\left(2x\right)=\frac{\sqrt{2x}+1}{\sqrt{2x}-1}\)
f(x) = f(2x) khi \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{2x}+1}{\sqrt{2x}-1}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{2x}-1\right)=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{2x}+1\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2}x+\sqrt{2x}-\sqrt{x}-1=\sqrt{2}x-\sqrt{2x}+\sqrt{x}-1\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}-\sqrt{x}=-\sqrt{2x}+\sqrt{x}\Leftrightarrow2\sqrt{2x}=2\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{2x}=\sqrt{x}\Leftrightarrow x=0\)(tmđk)
Vậy x = 0 thì f(x) = f(2x)
a: \(TXĐ=D=R\)
b: \(f\left(-1\right)=\dfrac{2}{-1-1}=\dfrac{2}{-2}=-1\)
\(f\left(0\right)=\sqrt{0+1}=1\)
\(f\left(1\right)=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\)
\(f\left(2\right)=\sqrt{3}\)
a, đk : \(\hept{\begin{cases}2-x\ge0\\x+2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le2\)
b, Gỉa sử f(a) = f(-a)
\(\sqrt{2-a}+\sqrt{a+2}=\sqrt{2-\left(-a\right)}+\sqrt{-a+2}\)*đúng*
Vậy ta có đpcm
c, Ta có : \(y^2=2-x+x+2+2\sqrt{4-x^2}=4+2\sqrt{4-x^2}\)
Do \(2\sqrt{4-x^2}>0\Rightarrow4+2\sqrt{4-x^2}>4\)với -2 =< x =< 2
Vậy y^2 > 4
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}-2< =x< =2\\x< >0\end{matrix}\right.\)
c: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\sqrt{2-\left(-x\right)}-\sqrt{2+\left(-x\right)}}{-x}=\dfrac{\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}}{-x}=\dfrac{\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}}{x}=f\left(x\right)\)
a) f(5) = 2; f(1) = 0; f(0) không tồn tại; f(-1) không tồn tại.
b) Để hàm số được xác định thì \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
c) Gọi x0 là số bất kì thỏa mãn \(x\ge1\). Khi đó ta có:
\(h\left(x_0\right)=f\left[\left(x_0+1\right)-1\right]-f\left(x_0-1\right)=\sqrt{x_0}-\sqrt{x_0-1}\)
\(h\left(x_0\right)\left[f\left(x_0+1\right)+f\left(x_0\right)\right]=\left(\sqrt{x_0}-\sqrt{x_0-1}\right)\left(\sqrt{x_0}+\sqrt{x_0-1}\right)=x_0-\left(x_0-1\right)=1>0\)
Vì \(\sqrt{x_0}+\sqrt{x_0-1}>0\Rightarrow h\left(x_0\right)>0\)
Vậy thì với các giá trị \(x\ge1\) thì hàm số đồng biến.
Answer:
a. ĐK để biểu thức có nghĩa
\(\hept{\begin{cases}2-x\ge0\\x+2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le2\left(or\left|x\right|\le2\right)}\)
b. \(f\left(a\right)=\sqrt{2-a}+\sqrt{a+2};f\left(-a\right)=\sqrt{2-\left(-a\right)}+\sqrt{-a+2}=\sqrt{2-a}+\sqrt{a+2}\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)=f\left(-a\right)\)
c. \(y^2=\left(\sqrt{2-x}\right)^2+2\sqrt{2-x}.\sqrt{2+x}+\left(\sqrt{2+x}\right)^2=2-x+2\sqrt{4-x^2}+2+x=4+2\sqrt{4-x^2}\ge4\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=\pm2\)
Giá trị nhỏ nhất của y là 2
a) TXĐ:\(x\ge0\)
b)\(f\left(4-2\sqrt{3}\right)=\frac{\sqrt{3}-1-1}{\sqrt{3}-1+1}\)\(=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-2\right)}{\sqrt{3}}=\frac{3-2\sqrt{3}}{3}\)
\(f\left(a^2\right)=\frac{\left(-a\right)-1}{\left(-a\right)+1}=\frac{-1-a}{1-a}\)
c)\(f\left(x\right)\in Z\Rightarrow1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}TM\)
d)\(f\left(x\right)=f\left(x^2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left|x\right|-1}{\left|x\right|+1}=\frac{x-1}{x+1}\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x+\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow x=0;1\)(TM)
+KL...
#Walker