Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có - 1 30 = ∫ 1 2 x - 1 f ( x ) d x = 1 2 ∫ 1 2 f ( x ) d x - 1 2
= 1 2 x - 1 2 f ( x ) 1 2 - 1 2 ∫ 1 2 x - 1 2 f ' x d x
⇔ ∫ 1 2 x - 1 2 f ' ( x ) d x = 1 15
Ta lại có ∫ 1 2 x - 1 4 d x = 1 5 x - 1 5 1 2 = 1 5
Từ giả thiết và các kết quả ta có
9 ∫ 1 2 f ' ( x ) 2 d x - 6 ∫ 1 2 x - 1 2 f ' ( x ) d x + ∫ 1 2 x - 1 4 d x = 0
Mặt khác:
9 ∫ 1 2 f ' ( x ) 2 d x - 6 ∫ 1 2 x - 1 2 f ' ( x ) d x + ∫ 1 2 x - 1 4 d x = ∫ 1 2 3 f ' ( x ) - x - 1 2 2
Do vậy xét trên đoạn [1;2] , ta có
3 f ' ( x ) - ( x - 1 ) 2 = 0 ⇔ f ' ( x ) = 1 3 x - 1 2 ⇒ f ( x ) = 1 9 x - 1 3 + c
Lại do f(2) = 0 nên C + 1 9 = 0 ⇔ C = - 1 9 ⇒ f ( x ) = 1 9 x - 1 3 - 1 9
Suy ra I = 1 9 ∫ 1 2 x - 1 3 - 1 d x = 1 36 x - 1 4 1 2 - 1 9 x - 1 1 2 = - 1 12
Đáp án A
Đặt t = x ⇔ d t = d x 2 x ⇔ d x = 2 d t ; x = 0 ⇒ t = 0 x = 4 ⇒ t = 2
Khi đó I = ∫ 0 4 f ' x d x = ∫ 0 2 2 t . f ' t d t = 2 ∫ 0 2 t . f ' t d t
Đặt u = t d v = f ' t d t ⇔ d u = d t v = f t ⇒ 2 ∫ 0 2 t . f ' t d t = t . f t 0 2 - ∫ 0 2 f t d t = 2 f 2 - 1 = - 5
Vậy tích phân I = 2 . - 5 = - 10 .
