K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 7 2017

Đáp án D

Ta có:  f(2) = 4

lim x → 2 − f ( x ) = lim x → 2 − x 2 = 4

lim x → 2 + f ( x ) ​ = lim x → 2 + − x 2 2 + ​ b x − 6 = 2 b − 8

Vì  hàm số có đạo hàm tại x= 2 nên hàm số liên tục tại x = 2

⇔ lim x → 2 − f ( x ) = lim x → 2 + f ( x ) ⇔ 4 = 2 b − 8 ⇔ b = 6

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Với a = 0, b = 1, hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x}&{{\rm{  }}x < 2}\\4&{{\rm{  }}x = 2}\\{ - 3x + 1}&{{\rm{ }}\,x > 2}\end{array}} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - 3x + 1} \right) =  - 3.2 + 1 =  - 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2x} \right) = 2.2 = 4\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\end{array}\)

Do đó không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)

Vậy hàm số không liên tục tại x = 2.

b) Ta có:

 \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - 3x + b} \right) =  - 3.2 + b =  - 6 + b\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2x + a} \right) = 2.2 + a = 4 + a\\f\left( 2 \right) = 4\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại x = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)

\( \Leftrightarrow  - 6 + b = 4 + a = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 + a = 4\\ - 6 + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 10\end{array} \right.\)

Vậy với a = 0 và b = 10 thì hàm số liên tục tại x = 2.

c) Tập xác định của hàm số là: ℝ.

Với x < 2 thì \(f\left( x \right) = 2x + a\) là hàm đa thức nên liên tục.

Với x > 2 thì \(f\left( x \right) = -3x + b\) là hàm đa thức nên liên tục.

Do đó để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại x = 2.

Vậy với a = 0 và b = 10 thỏa mãn điều kiện.

NV
4 tháng 4 2021

1.

\(f'\left(x\right)=3x^2-6mx+3\left(2m-1\right)\)

\(f'\left(x\right)-6x=3x^2-3.2\left(m+1\right)x+3\left(2m-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+2m-1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-1>2m\left(x-1\right)\)

Do \(x>2\Rightarrow x-1>0\) nên BPT tương đương:

\(\dfrac{x^2-2x-1}{x-1}>2m\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)^2-2}{x-1}>2m\)

Đặt \(t=x-1>1\Rightarrow\dfrac{t^2-2}{t}>2m\Leftrightarrow f\left(t\right)=t-\dfrac{2}{t}>2m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)\) với \(t>1\) : \(f'\left(t\right)=1+\dfrac{2}{t^2}>0\) ; \(\forall t\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(t\right)>f\left(1\right)=-1\Rightarrow\) BPT đúng với mọi \(t>1\) khi \(2m< -1\Rightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)

NV
4 tháng 4 2021

2.

Thay \(x=0\) vào giả thiết:

\(f^3\left(2\right)-2f^2\left(2\right)=0\Leftrightarrow f^2\left(2\right)\left[f\left(2\right)-2\right]=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(2\right)=2\end{matrix}\right.\)

Đạo hàm 2 vế giả thiết:

\(-3f^2\left(2-x\right).f'\left(2-x\right)-12f\left(2+3x\right).f'\left(2+3x\right)+2x.g\left(x\right)+x^2.g'\left(x\right)+36=0\) (1)

Thế \(x=0\) vào (1) ta được:

\(-3f^2\left(2\right).f'\left(2\right)-12f\left(2\right).f'\left(2\right)+36=0\)

\(\Leftrightarrow f^2\left(2\right).f'\left(2\right)+4f\left(2\right).f'\left(2\right)-12=0\) (2)

Với \(f\left(2\right)=0\)  thế vào (2) \(\Rightarrow-12=0\) ko thỏa mãn (loại)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=2\)

Thế vào (2):

\(4f'\left(2\right)+8f'\left(2\right)-12=0\Leftrightarrow f'\left(2\right)=1\)

\(\Rightarrow A=3.2+4.1\)

26 tháng 8 2023

\(y'=-2x+1\Rightarrow y'\left(1\right)=-2.1+1=-1\)

\(\Rightarrow A\)

3 tháng 5 2019

Đáp án A

Chọn A

NV
22 tháng 4 2021

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}y=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(2x+a\right)=a+2\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}y=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(x^2+2ax+a+b\right)=3a+b+1\)

Hàm liên tục tại \(x=1\Leftrightarrow a+2=3a+b+1\Leftrightarrow2a+b=1\) 

\(y'\left(1^+\right)=2\)

\(y'\left(1^-\right)=\left(2x+2a\right)_{x=1^-}=2a+2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\2a+2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=1\end{matrix}\right.\)

9 tháng 2 2017

- Ta có:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 1)

- Hàm số đã cho có đạo hàm tại x = 1 nên hàm số liên tục tại x = 1.

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 1)

- Hàm số có đạo hàm tại x = 1 nên giới hạn 2 bên của Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 1) bằng nhau, ta có:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 1)

Chọn A.

11 tháng 9 2017