Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số f x   liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f sin x = m  có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;π].

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án D

Đặt t = sinx với x∈[0;π]  thì t∈[0;1] và phương trình trở thành: f(t)=m (1).

Với t=1 phương trình có nghiệm duy nhất  x = π 2 ∈ 0 ;   π

với mỗi t∈[0;1) phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn [0;π] là arcsint;π−arcsint

Vậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;π]

⇔(1) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng [0;1).[0;1).

Quan sát đồ thị hàm số ta  - 1 < m ≤ 1 ⇒ m ∈ 0 ; 1