Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn (a, b) = 1. Chứng minh rằng (a + b, ab) = 1

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 1 2017

Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn (a,b) = 1. Chứng minh rằng (a + b, ab) = 1

#Toán lớp 6

2

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 1 2017

Gọi (a+b,ab) = d, ta có ab ⋮ d và a+ b ⋮ d

Nếu a ⋮ d thì từ a +b ⋮ d suy ra b ⋮ d vậy d là ƯC của a và b mà (a,b) = 1 nên d = 1

Nếu b ⋮ d thì từ a +b ⋮ d suy ra a ⋮ d vậy d là ƯC của a và b mà (a,b) = 1nên d = 1

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Ngọc

11 tháng 9

Gọi (a+b,ab) = d, ta có ab ⋮ d và a+ b ⋮ d Nếu a ⋮ d thì từ a +b ⋮ d suy ra b ⋮ d vậy d là ƯC của a và b mà (a,b) = 1 nên d = 1

Nếu b ⋮ d thì từ a +b ⋮ d suy ra a ⋮ d vậy d là ƯC của a và b mà (a,b) = 1nên d = 1

Đúng(0)

PN

Phạm Nhật Anh

20 tháng 10 2015 - olm

1/ Chứng minh rằng : n.( n+1). ( a.n+1) chia hết cho 2 và 3

2/ Chứng minh rằng: Nếu a,b thuộc tập số tự nhiên ; a chia hết cho b ; b chia hết cho a thì a = b

3/ Tìm 2 số tự nhiên a và b thỏa mãn ( a+b).( a-b) = 2014

#Toán lớp 6

0

JJ

Jessica Jung

9 tháng 7 2015 - olm

cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn: 2006a²+a=2007b²+b. chứng minh rằng a-b là 1 số chính phương

#Toán lớp 6

0

DT

Dung Tr

5 tháng 7 2015 - olm

1. Cho hai số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. Chứng minh rằng ab chia hết cho 6

2. Cho a và b là hai số tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3. Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1

#Toán lớp 6

1

NT

Nguyễn Thị BÍch Hậu

5 tháng 7 2015

1) a chia 6 dư 2 => a= 6k+2

b chia 6 dư 3 => b= 6k+3

=> ab=$\left(6k+2\right)\left(6k+3\right)=36k^2+30k+6$=> chia hết cho 6

2) a= 5k+2; b=5k+3

=> $ab=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)=25k^2+25k+6=25k\left(k+1\right)+6$

=> dễ thấy 25k(k+1) chia hết cho 5. 6 chia 5 dư 1

=> ab chia 5 dư 1

Đúng(0)

FB

Fucking bitch

12 tháng 8 2020 - olm

Cho a,b,c thuộc Z thỏa mãn a= b-c= b/c. Chứng minh rằng a+b+c là lập phương của 1 số tự nhiên

#Toán lớp 6

1

TC

Trần Cao Cường

10 tháng 7

Do a,b,c là số nguyên nên b chia hết c nên tồn tại số nguyên k sao cho a=k;b-c=k; b=ck. Giải ra ta được c=k/(k-1); b=k^2/(k-1); a=k. Do c nguyên dương nên k phải chia hết k-1 nên ta có c=k/(k-1) vì (k,k-1)=1 nên k-1=1 suy ra k=2. Xét P=a+b+c=k+k^2/(k-1)+k/(k-1)=2k^2/(k-1)=2.2^2/(2-1)=8=2^3. Hay P là lập phương của 1 số tự nhiên

Đúng(0)

KT

Kim Thư

27 tháng 12 2020

Cho a,b là hai số tự nhiên thỏa mãn a+5b chia hết cho 7. Chứng minh rằng 2a+3b chia hết cho 7

#Toán lớp 6

1

L

✉lãɴH⃣╰❥häńZ͜͡╰❥k̫ınżζ●

27 tháng 12 2020

Có: a+5b chia hết cho 7

=> 2.(a+5b)$⋮$ 7

$\Leftrightarrow2a+10b⋮7$

$\Rightarrow2a+10-7b$ chia hết cho 7 ( do 7b chia hết cho 7 )

$\Leftrightarrow2a+3b$ chia hết cho 7

=> điều phải chứng minh

Đúng(0)

DX

dream XD

8 tháng 3 2021

a) Tìm hai số tự nhiên a,b biết BCNN(a,b) + ƯCLN(a,b) = 15 b) Tìm x nguyên thỏa mãn $\left|x+1\right|+\left|x-2\right|+\left|x+7\right|=5x-10$ c) Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1 d) Tìm số nguyên n sao cho $n^2+5n+9$ là bội của n+3Bạn nào giúp được câu nào thì giúp mk...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 3 2021

d) Ta có: $n^2+5n+9⋮n+3$

$\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3$

$\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3$

mà $n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3$

nên $3⋮n+3$

$\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)$

$\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}$

hay $n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}$

Vậy: $n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}$

Đúng(2)

TP

Thinh phạm

8 tháng 3 2021

d) Ta có: $n^{2} + 5 n + 9 ⋮ n + 3$

$\Leftrightarrow n^{2} + 3 n + 2 n + 6 + 3 ⋮ n + 3$

$\Leftrightarrow n (n + 3) + 2 (n + 3) + 3 ⋮ n + 3$

mà $n (n + 3) + 2 (n + 3) ⋮ n + 3$

nên $3 ⋮ n + 3$

$\Leftrightarrow n + 3 \in Ư (3)$

$\Leftrightarrow n + 3 \in {1; - 1; 3; - 3}$

Đúng(2)

HV

hoàng văn huy

22 tháng 12 2023 - olm

cho 4 số tự nhiên a b c và d đều khác 0 thỏa mãn đẳng thức a mũ 2 cộng b mũ 2 bằng c mũ 2 cộng b mũ 2 chứng minh rằng a + b+c+d là 1 hợp số

#Toán lớp 6

0

T

TrầnHoàngGiang

21 tháng 10 2023 - olm

Bài 4. 1) Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn số: m=(16a+17b)(17a+16b) là một bội số của 11. Chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121 2) Tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5

#Toán lớp 6

1

K

keditheoanhsang

22 tháng 10 2023

Để chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121, ta cần chứng minh rằng (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 và 121.

Đầu tiên, chúng ta xét xem (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 hay không. Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.

Vì 11 là một số nguyên tố, nên theo tính chất của phép nhân, để m là một bội số của 11, thì mỗi thành phần của m cũng phải là một bội số của 11.

Ta thấy rằng 272a^2 và 272b^2 đều chia hết cho 11, vì 272 chia hết cho 11. Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh rằng 528ab chia hết cho 11 để kết luận m là một bội số của 11.

Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất căn bậc hai modulo 11. Ta biết rằng căn bậc hai của 11 là 5 hoặc -5 (vì 5^2 = 25 ≡ 3 (mod 11)). Vì vậy, ta có:

(16a+17b)(17a+16b) ≡ (5a+6b)(6a+5b) (mod 11).

Mở ngoặc, ta được:

(5a+6b)(6a+5b) ≡ 30ab + 30ab ≡ 60ab ≡ 6ab (mod 11).

Vì 6 không chia hết cho 11, nên 6ab cũng không chia hết cho 11. Do đó, ta kết luận rằng 528ab không chia hết cho 11 và m là một bội số của 11.

Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng m là một bội số của 121. Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng m chia hết cho 121.

Một cách để chứng minh rằng m chia hết cho 121 là tìm một số tự nhiên k sao cho m = 121k. Để làm điều này, chúng ta cần tìm một số tự nhiên k sao cho (16a+17b)(17a+16b) = 121k.

Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.

Chúng ta đã chứng minh rằng m là một bội số của 11, vậy m = 11m' với m' là một số tự nhiên.

Thay thế m vào công thức m = 272a^2 + 528ab + 272b^2, ta có:

11m' = 272a^2 + 528ab + 272b^2.

Chia cả hai vế của phương trình cho 11, ta có:

m' = 24a^2 + 48ab + 24b^2.

Như vậy, m' là một số tự nhiên. Điều này cho thấy rằng m chia hết cho 121 và m là một bội số của 121.

Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, chúng ta cần tìm tổng của tất cả các số tự nhiên từ 10 đến 99 không chia hết cho 3 và 5.

Để tính tổng này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một dãy số từ một số đến một số khác. Công thức này là:

Tổng = (Số lượng số trong dãy) * (Tổng của số đầu tiên và số cuối cùng) / 2,

trong đó, Số lượng số trong dãy = (Số cuối cùng - Số đầu tiên) + 1.

Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có:

Số đầu tiên = 10, Số cuối cùng = 99, Số lượng số trong dãy = (99 - 10) + 1 = 90.

Tổng = 90 * (10 + 99) / 2 = 90 * 109 / 2 = 90 * 54,5 = 4.905.

Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4.905.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP