Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có: a . b = ƯCLN ( a , b ) ; BCNN ( a , b )
theo bài ra ta được:
a . b = 630 . 18
a . b = 11340
vì a . b = 11340 \(\Rightarrow\)a , b \(\in\)Ư ( 11340 ) = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 12; 14; 15; 18; 20; 21; 27; 28; 30; ...; 11340 }
TH1 : a = 1 thì b = 11340
TH2 : a = 2 thì b = 5670
TH3 : a = 3 thì b = 3780
TH4 : a = 4 thì b = 2835
TH5 : a = 5 thì b = 2268
...
TH cuối : a = 11340 thì b = 1
Vậy a = 1, b = 11340
a = 2 , b = 5670
....
a = 11340 , b = 1
ƯCLN(a; b) + BCNN(a; b) = a + b
\(\Leftrightarrow\) b = 1 và a > b hoặc a = b = 1
Vì a \(\in\) N* nên a luôn chia hết cho 1 hay a luôn chia hết cho b
Suy ra điều phải chứng
Ta có:
U7CLN(a,b)+BCNN(a,b)=a+b
Với b=1;a>b thì a=b=1
Mà a là số tự nhiên khác 0
Nên a chia hết cho 1
Ta có:b lại =1=>a chia hết cho b(đpcm)
d) Ta có: \(n^2+5n+9⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)
mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3\)
nên \(3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
d) Ta có: n2+5n+9⋮n+3n2+5n+9⋮n+3
⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3
⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3
mà n(n+3)+2(n+3)⋮n+3n(n+3)+2(n+3)⋮n+3
nên 3⋮n+33⋮n+3
⇔n+3∈Ư(3)⇔n+3∈Ư(3)
⇔n+3∈{1;−1;3;−3}
a, ta có (3a+2b )+( 2a+3b)=5(a+b) chia hêt cho 5
mà 3a+2b chia hết cho 5 nên 2a+3b chia hết cho 5 (đpcm)
b,Gọi (a,b)=d nên [a,b]=6d nên a=dm,b=dn
(a,b).[a,b]=a.b=d.d.6
a-b=d(m-n)=5 nên 5 chia hết cho d nên d =1 (nếu d = 5 thì loại) nên a.b = 6 nên a=6,b=1
Gọi ƯCLN(a,b)=d
=> a=dm,b=dn (m,n)=1
=> BCNN(a,b)=dmn
Theo bài ra ta có: ƯCLN(a,b)+BCNN(a,b)=a+b
=> d+dmn=dm+dn
=> d.(1+mn)=d.(m+n)
=> 1+mn=m+n
=> 1+mn-m-n=0
=> (mn-n)+(n-1)=0
=> (n-1).m+(n-1).1=0
=> (n-1).(m+1)=0
=>n-1=0=>n=1=>b=1.d=d
mà a=dm chia hết cho d=b
=>a chia hết cho b(1)
hoặc m+1=0=>m=-1=>b=-1.d=-d
mà a=dm=(-d).(-m) chia hết cho -d=b
=>a chia hết cho b(2)
Từ (1) và (2)=>a chia hết cho b
Vậy a chia hết cho b
cách làm của Cương đúng nhưng viêt nhâm chỗ 1 + mn - m - n = 0 => (mn - n) + (n - 1) = 0
Phải là (mn - n) + (1 - m) = 0 => n(m - 1) - (m-1) = 0 => (n-1).(m-1) = 0
- Chứng minh P chia hết cho 8
Do ƯCLN(a;b) = 1 và a + b là số chẵn nên a và b cùng lẻ
Giả sử a = 2.m + 1; b = 2.n + 1 (m;n ϵ N)
Ta có: P = a.b.(a - b).(a + b)
= (2.m + 1).(2.n + 1).[(2.m + 1) - (2.n + 1)].[(2.m + 1) + (2.n + 1)]
= (2.m + 1).(2.n + 1).(2.m - 2.n).(2.m + 2.n + 2)
= (2.m + 1).(2.n + 1).2.(m - n).2.(m + n + 1)
= (2.m + 1).(2.n + 1).4.(m - n).(m + n + 1)
+ Nếu m - n chẵn thì P chia hết cho 2.4 = 8
+ Nếu m - n lẻ => m + n lẻ (vì m - n và m + n luôn cùng tính chẵn lẻ)
=> m + n + 1 chẵn => P chia hết cho 2.4 = 8
Như vậy, P luôn chia hết cho 8 (1)
- Chứng minh P chia hết cho 3
Vì ƯCLN(a;b)=1 nên a và b không cùng đồng thời là bội của 3
+ Nếu 1 trong 2 số a; b chia hết cho 3 dễ dàng suy ra P chia hết cho 3
+ Nếu a và b cùng dư khi chia cho 3 => a - b chia hết cho 3
=> P chia hết cho 3
+ Nếu a và b khác dư khi chia cho 3 (trừ trường hợp chia 3 dư 0)
Như vậy, trong 2 số a; b có 1 số chia 3 dư 1; 1 số chia 3 dư 2
=> a + b chia hết cho 3 => P chia hết cho 3
Do đó, P luôn chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) mà (3;8)=1 => P chia hết cho 24 (đpcm)
Ta có: a + b chẵn và a,b nguyên tố cùng nhau nên a,b là hai số lẻ
*chứng minh P chia hết cho 8
Ta có (a + b) = 2k
a - b = a + b - 2b = 2k - 2b = 2(k - b)
Với k là số chẵn thì (a + b) chia hết cho 4, (a - b) chia hết cho 2
=> P chia hết cho 8
Với k là số lẻ thì (a + b) chia hết cho 2, (a - b) chia hết cho 4
=> P chia hết cho 8
Vậy ta có P chia hết cho 8 (1)
*Chứng minh P chia hết cho 3
Vì cả a, b đều là số lẻ nên a,b chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1
Với 1 trong 2 số a,b chia hết cho 3 thì P chia hết cho 3
Với a,b chia cho 3 dư 1 thì (a - b) chia hết cho 3
Vậy P chia hết cho 3
Từ (1) và (2) kết hợp với việc 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau thì ta => P chia hết cho 24
alibaba nguyễn: Khi chứng minh P chia hết cho 3
a; b lẻ vx có thể chia 3 dư 2 chứ; vd như 5; 17; 29; ... chẳng hạn
t nghĩ lm thế này: Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 | Học trực tuyến