Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta=16m^2+8m+1=\left(4m+1\right)^2\ge0\)
pt luôn có no
b)\(x_1+x_2=4m-1 \)
\(x_1x_2=-4m\)
c)\(x_1^2+x^2_2-x_1x_2=13\\\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=13\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-1\right)^2+12m-13=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\\m=-1\end{matrix}\right.\)
a) \(\Delta\)=(-(4m-1))2+16m=16m2-8m+1+16m=16m2+8m+1=(4m+1)2\(\ge\forall m\in R\)
=>phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi giá trị của m
b)với mọi m ,ta luôn có:x1+x2=4m-1 và x1x2=-4m
P=x12+x22-x1x2=13
<=>(x1+x2)2-3x1x2=13
<=>(4m-1)2+12m=13
<=>16m2-8m+1+12m-13=0
<=>16m2+4m-12=0
phương trình có các hệ số có dạng:a-b+c=0
=>phương trình có hai nghiệm:x1=-1;x2=\(\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
a: \(\text{Δ}=\left(4m+2\right)^2-4\left(4m+3\right)\)
\(=16m^2+16m+4-16m-12\)
\(=16m^2-8\)
Để phương trình có nghiệm thì 16m2>=8
=>m2>=1/2
=>m>=1/căn 2 hoặc m<=-1/căn 2
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-3x_2=0\\x_1+x_2=4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=4m+2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m+1}{2}\\x_1=\dfrac{6m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=4m+3\)
\(\Leftrightarrow3\left(2m+1\right)^2=4\cdot\left(4m+3\right)=16m+12\)
=>\(12m^2+12m+3-16m-12=0\)
\(\Leftrightarrow12m^2-4m-9=0\)
hay \(m=\dfrac{1-2\sqrt{7}}{6}\)
b: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(4m+2\right)^2-2\left(4m+3\right)\)
\(=16m^2+16m+4-8m-6\)
\(=16m^2+8m-2\)
\(x_1^2\cdot x_2^2=\left(x_1\cdot x_2\right)^2=\left(4m+3\right)^2\)
Do đó: PT cần tìm là \(x^2-\left(16m^2+8m-2\right)x+\left(4m+3\right)^2=0\)
a/ Do \(x=1\) là một nghiệm \(\Rightarrow a+b+c=0\)
\(\Rightarrow2+2\left(m+1\right)+m^2+4m+3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+7=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3-\sqrt{2}\\m=-3+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1+x_2=\frac{-2\left(m+1\right)}{2}=-m-1\Rightarrow x_2=-m-1-x_1=-m-2\)
- Với \(m=-3-\sqrt{2}\Rightarrow x_2=1+\sqrt{2}\)
- Với \(m=-3+\sqrt{2}\Rightarrow x_2=1-\sqrt{2}\)
b/ Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu:
\(\Rightarrow ac=2\left(m^2+4m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+3< 0\)
\(\Rightarrow-3< m< -1\)
c/ Để phương trình có 2 nghiệm \(\Rightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+4m+3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-3m^2-14m-11\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{-11}{3}\le m\le-1\) (1)
d/ Khi phương trình có 2 nghiệm, theo định lý Viet:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-1\\x_1x_2=\frac{m^2+4m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|x_1x_2-2x_1x_2\right|=\left|-x_1x_2\right|=\left|x_1x_2\right|\)
\(A=\left|\frac{m^2+4m+3}{2}\right|\)
Xét \(f\left(m\right)=\left|\frac{m^2+4m+3}{2}\right|\) tại các giá trị đặc biệt: \(m=\left\{\frac{-11}{3};-2;-1\right\}\) có:
\(f\left(\frac{-11}{3}\right)=\left|\frac{\left(-\frac{11}{3}\right)^2+4\left(-\frac{11}{3}\right)+3}{2}\right|=\frac{8}{9}\)
\(f\left(-2\right)=\left|\frac{\left(-2\right)^2+4\left(-2\right)+3}{2}\right|=\frac{1}{2}\)
\(f\left(-1\right)=\left|\frac{1-4+3}{2}\right|=0\)
So sánh 3 giá trị ta được \(A_{max}=\frac{8}{9}\) khi \(m=-\frac{11}{3}\)
a) \(x^2+2\left(m-3\right)x+m^2-3=0\)
(\(a=1\) ; \(b'=m-3\) ; \(c=m^2-3\) )
Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(m-3\right)^2-\left(m^2-3\right)\)
\(=m^2-6m+9-m^2+3=12-6m\)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(12-6m>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(-6m>-12\)
\(\Leftrightarrow\) \(m< 2\)
b) Tương tự từ lúc tính \(\Delta'\)
Để PT đã cho có nghiệm kép thì: \(\Delta'=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(12-6m=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(-6m=-12\)
\(\Leftrightarrow\) \(m=2\)
Thay \(m=2\) vào lúc tính \(\Delta'=12-6m\)
\(\Leftrightarrow\) \(12-6.2=0\)
\(\Rightarrow\) \(x_1=x_2=-\dfrac{b'}{a}=3-m\)
c) Vô nghiệm thì tiếp tục làm tiếp từ phần tính \(\Delta'\)
\(\Leftrightarrow\) \(m>2\)
2 \(x^2+\left(2m-3\right)x+m^2-11=0\)
PT đã có 1 nghiệm bằng -1 \(\Rightarrow\) \(x_1=-1\)
Thay vào PT đã cho , ta được:
\(\left(-1\right)^2+\left(2m-3\right).\left(-1\right)+m^2-11=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(1-2m+3+m^2-11=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(m^2-2m-7=0\)
(\(a=1\) ; \(b'=-1\) ; \(c=-7\))
Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-1.1.\left(-7\right)=1+7=8>0\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\) \(m_1=1+2\sqrt{2}\) ; \(m_2=1-2\sqrt{2}\)
Xong rồi bạn tự thay số vào nhé (nếu thay nghiệm m nào mà thấy có 1 nghiệm x =-1 thì nghiệm m kia tức là nghiệm đúng. Còn nghiệm m kia mà cho ra cả 2 nghiệm x đều ko có 1 số nghiệm nào có KQ = -1 thì tức là nghiệm m đó sai)
Like mình nha !!
\(a=1>0;c=-m^2+m-2=-\left(m+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}< 0\)
\(\Rightarrow ac< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)\)
\(A=3m^2-4m+5=3\left(m-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{11}{3}\ge\frac{11}{3}\)
\(A_{min}=\frac{11}{3}\) khi \(m=\frac{2}{3}\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=m-1\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{m-1}{3}\\x_1=\frac{2\left(m-1\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
Mặt khác cũng theo Viet:
\(x_1x_2=-m^2+m-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(m-1\right)^2}{9}=-m^2+m-2\)
\(\Leftrightarrow11m^2-13m+20=0\)
Pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Bài 1
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+6=\left(m-2\right)^2+3>0\) \(\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Để pt có 2 nghiệm dương pb:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)>0\\x_1x_2=2m-6>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m>3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)
Để phương trình có nghiệm này gấp 3 nghiệm kia, kết hợp Viet ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3}{2}\left(m-1\right)\\x_2=\frac{1}{2}\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=2m-6\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(m-1\right)^2=2m-6\)
\(\Leftrightarrow3m^2-6m+3=8m-24\)
\(\Leftrightarrow3m^2-14m+27=0\) (vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
Bài 6:
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
a/ Để phương trình có 2 nghiệm âm pb:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1< 0\\x_1x_2=m^2+m-6>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\frac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -3\)
b/ \(\left|x_1^3+x_2^3\right|=19\Leftrightarrow\left|x_1+x_2\right|\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=19\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|\left[\left(2m+1\right)^2-3\left(m^2+m-6\right)\right]=19\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|\left(m^2+m+19\right)=19\)
- Nếu \(m\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow\left(2m+1\right)\left(m^2+m+19\right)=19\)
\(\Leftrightarrow2m^3+3m^2+39m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(2m^2+3m+39\right)=0\Rightarrow m=0\) (t/m)
- Nếu \(m\le-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(m^2+m+19\right)=-19\)
\(\Leftrightarrow2m^3+3m^2+39m+38=0\) \(\Rightarrow m=-1\) (t/m)
c/ Ta có \(\left|x_1-x_2\right|=\left|\frac{\sqrt{\Delta}}{a}\right|=5\)
\(\left|x_1^3-x_2^3\right|=50\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]=50\)
\(\Leftrightarrow5\left(\left(2m+1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\right)=50\)
\(\Leftrightarrow3m^2+3m+7=10\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-1=0\Rightarrow m=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)
Bài 1:
\(x^2-2mx+m^2-m-6=0\)
Xét \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m-6\right)=4m^2-4m^2+4m+24=4m+24>0\Rightarrow m>-6\)
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=m^2-m-6\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra:
\(\left|x1\right|+\left|x2\right|=8\)
\(\Rightarrow\left(\left|x1\right|+\left|x2\right|\right)^2=64\)
\(\Rightarrow\left(x1+x2\right)^2-2x1x2+2\left(\left|x1x2\right|\right)=64\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.\left(m^2-m-6\right)+2\left(\left|m^2-m-6\right|\right)=64\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2=64\Leftrightarrow4m^2-64=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m=-4\end{matrix}\right.\) (tm)
Xét phương trình :
\(x^2+2\left(m-1\right)x-\left(m+1\right)=0\)
\(\left(a=1;b=2\left(m-1\right);c=-\left(m-1\right)\right)\)
\(b'=m-1\)
Ta có :
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-1.\left(-m-1\right)\)
\(=m^2-2m+1+m+1\)
\(=m^2-m+2\)
\(=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt :
Theo định lý Viet ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m+2\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=-m-1\end{matrix}\right.\)
a/ Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 1\\x_2>1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-1< 0\\x_2-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1.x_2-x_1-x_2+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m-1\right)-\left(-2m+2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-m-1+2m-2+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)
Vậy...
b/ Tương tự nhé !
1/
a) Δ' = b'2 - ac = (3 - m)2 - (m - 1)(m - 4) = 9 - 6m + m2 - m2 + 4m + m - 4
= 5 - m
Để pt (1) có nghiệm duy nhất thì Δ' = 0 ⇔ 5 - m = 0 ⇔ m = 5
b) Để pt (1) có hai nghiệm x1; x2 thì Δ ≥ 0 ⇔ 5 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 5
Áp dụng Vi-et ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2\left(3-m\right)}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m-4}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Ta có 3(x1 + x2) = 5x1x2 = \(3\cdot\frac{-2\left(3-m\right)}{m-1}=5\cdot\frac{m-4}{m-1}\)
⇔ \(\frac{-6\left(3-m\right)}{m-1}=\frac{5\left(m-4\right)}{m-1}\)
⇔ \(-6\left(3-m\right)=5\left(m-4\right)\)
⇔ \(-18+6m=5m-20\)
⇔ \(m=-2\) (tm)
Vậy với m = -2 thì pt (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3(x1 + x2) = 5x1x2