Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong mặt phẳng (ADF), kẻ đường thẳng MP // DF (P ∈ AF)
Ta có 
Nên PN // FE. Do đó (MNP) // (DEF).
Vậy MN song song với mặt phẳng (DEF) cố định.
Chọn A
Gọi H là trung điểm AB
nên hình chiếu của SD trên (ABCD) là HD
Tam giác SAB đều cạnh a nên SH = a 3 2
Tam giác vuông SHD
a) Giao tuyến của các cặp mặt phẳng
*Giao tuyến của (AEC) và (BFD)
• Trong hình thang ABCD, AC cắt DB tại G, ta có:
Tương tự, AE cắt BF tại H,
Ta có :
⇒ H ∈ (AEC) ∩ (BFD).
Vậy GH = (AEC) ∩ (BFD)
*Giao tuyến của (BCE) và (ADF)
Trong hình thang ABCD, BC cắt AD tại I, ta có: I ∈ (BCE) ∩ (ADF)
Trong hình thang ABEF, BE cắt AF tại K, ta có: K ∈ (BCE) ∩ (ADF)
Vậy IK = (BCE) ∩ (ADF)
b) Giao điểm của AM với mp(BCE)
Trong mp(ADF), AM cắt IK tại N, ta có:
N ∈ IK ⊂ (BCE)
Vậy N = AM ∩ (BCE).
c) Giả sử AC cắt BF.
⇒ Qua AC và BF xác định duy nhất 1 mặt phẳng.
Mà qua A và BF có duy nhất mặt phẳng (ABEF)
⇒ AC ⊂ (ABEF)
⇒ C ∈ (ABEF) (Vô lý).
Vậy AC và BF không cắt nhau.
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai (vì a có thể nằm trong mp(α), xem hình vẽ)
d) Sai, chẳng hạn hai mặt phẳng (α) và (β) cùng đi qua đường thẳng a và a ⊥ mp(P) nên (α) và (β) cùng vuông góc với mp(P) nhưng (α) và (β) cắt nhau.
e) Sai, chẳng hạn a và b cùng ở trong mp(P) và mp(P) ⊥ d. Lúc đó a và b cùng vuông góc với d nhưng a và b có thể không song song nhau.
a) Do các tứ giác ABCD và ABEF là các hình bình hành
=> O là trung điểm của AC và BD
và O’ là trung điểm của AE và BF. (tính chất hình bình hành).
+ ΔBFD có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DF
mà DF ⊂ (ADF)
⇒ OO' // (ADF)
+ ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC
mà EC ⊂ (BCE)
⇒ OO’ // (BCE).
b)
Ta thấy mp(CEF) chính là mp(CEFD).
Gọi I là trung điểm của AB:
+ M là trọng tâm ΔABD
⇒ IM/ ID = 1/3.
+ N là trọng tâm ΔABE
⇒ IN/IE = 1/3.
+ ΔIDE có IM/ID = IN/IE = 1/3
⇒ MN // DE mà ED ⊂ (CEFD)
nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).
Đáp án C
+) Ta có: BC // AD; BE // AF (ABCD và ABEF là hình bình hành)
Suy ra BC // (ADF); BE // (ADF)
Mà BC ∩ BE = B
Do đó (ADF) // (BEC).
+) O và O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O và O’ là trung điểm của BF và BD
Xét tam giác ABF có MO’ là đường trung bình nên MO’ // AF
MO’ // (ADF) (1)
Tương tự MO là đường trung bình của tam giác ABD nên MO // AD
MO // (ADF) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (MOO’) // (ADF)
+) Chứng minh tương tự ta cũng có (MOO’) // (BCE).
+) Hai mặt phẳng (AEC) và (BDF) có:
AC ∩ DB = O ; AE ∩ BF = O’
Suy ra (AEC) ∩ (BDF) = OO’.
Vậy khẳng định (I); (II); (III) đúng.
Phương án A sai vì AD và (BEF) cắt nhau tại A.
Phương án B đúng vì AD // BC, AF // BE
Phương án C sai vì (ABD) và (EFC) có điểm C chung
Đáp án B
Đáp án B
Vì AD // BC
AF // BE
AD, AF là 2 đường thẳng cắt nhau thuộc mp (ADF)
BC, BE là 2 đường thẳng cắt nhau thuộc mp (BCE)
=> (DAF)//(CBE)