Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\overrightarrow{BA}=\left(4;7\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;7) là 1 vtcp
Phương trình tham số AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+4t\\y=2+7t\end{matrix}\right.\)
b.
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-7\right)\) \(\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;-7) là 1 vtcp
Phương trình AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3+4t\\y=1-7t\end{matrix}\right.\)
Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;2\right)\) và có bán kính \(R=2\)
Ta thấy \(\left(2-2+1\right)\left(1-0+1\right)=2>0\Rightarrow A,B\) khác phía so với \(\Delta\)
Lấy B' đối xứng với B qua \(\Delta\)
BB' có phương trình \(2x+y+m=0\)
Do B thuộc đường thẳng BB' nên \(m=-2\Rightarrow BB':2x+y-2=0\)
B' có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow B'=\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)
a, \(MA+MB=MA+MB'\ge AB'\)
\(min=AB'\Leftrightarrow M\) là giao điểm của AB' và \(\Delta\)
\(\Leftrightarrow...\)
b, \(\left|MA-MB\right|=\left|MA-MB'\right|\le AB'\)
\(max=AB'\Leftrightarrow M\) là giao điểm của AB' và \(\Delta\)
\(\Leftrightarrow...\)
a, \(d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|6-9\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\)
b, Đường tròn cần tìm có bán kính \(R=d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\), tâm \(M=\left(6;0\right)\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-6\right)^2+y^2=\dfrac{9}{5}\)
a: MN lớn nhất
=>MN là đường kính
=>Δ: y=ax+b đi qua A(3;0) và I(-1;2)
Ta có hệ pt:
3a+b=0 và -a+b=2
=>a=-1/2 và b=1/2
b: Kẻ IH vuông góc MN
MN nhỏ nhất khi H trùng với A
=>vecto IA=(4;-2)
Δ có phương trình là:
4(x-3)+(-2)(y-0)=0
=>4x-12-2y=0
Gọi d là đường thẳng bất kì qua B và H là hình chiếu vuông góc của A lên d
\(\Rightarrow d\left(A;d\right)=AH\)
Mà theo định lý đường xiên - đường vuông góc ta luôn có:
\(AH\le AB\Rightarrow AH_{max}=AB\) khi \(H\equiv B\) hay \(d\perp AB\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;2\right)\Rightarrow d\) nhận \(\left(3;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x-2\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-14=0\)