Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
+ Xét \(\Delta KAH\) và \(\Delta KMB\) có :
\(\widehat{AKH}=\widehat{MKB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{KAH}=\widehat{KMB}\) ( cặp góc cso cạnh tương ứng vuông góc )
Suy ra : \(\Delta KAH\) và \(\Delta KMB\) đồng dạng
\(\Rightarrow\frac{KH}{KB}=\frac{AK}{KM}\)
\(\Rightarrow KH.KM=AK.KB\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 2 số dương ta có :
\(\sqrt{AK.KB}\le\frac{AK+KB}{2}\)
\(\Leftrightarrow AK.KB\le\frac{AB^2}{4}\)
Do đó : \(KH.KM\le\frac{AB^2}{4}\)( không đổi )áu " = " xảy Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow AK=KB\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(KH.KM\)là \(\frac{AB^2}{4}\)
Chúc bạn học tốt !!
H cách A cố định một khoảng bằng OA không đổi nên H di chuyển trên đường tròn (A; AO).
Gọi BD, AE là đường cao của ∆ MAB. Ta có ΔMAE = ∆ MBD (cạnh huyền – góc nhọn) nên ME = MD, ∆ MHE = ∆ MHD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên ∠ (EMH) = ∠ (DMH). MH và MO đều là tia phân giác của góc AMB nên M, H, O thẳng hàng.
Tứ giác AOBH có BH // OA, AH // OB và OA = OB nên là hình thoi.
Tam giác vuông KAH và tam giác vuông KMB có góc KAH = góc KMB( vì cùng phụ góc B) => KA/KM = KH/KB
=> KH.KM = KA.KB
Áp dụng bất đẳng thức \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\), ta có \(KH.KM=KA.KB\le\left(\frac{KA+KB}{2}\right)^2=\frac{AB^2}{4}\)
Dấu = xảy ra <=> KA = KB <=> MA = MB