Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ví dụ, ta có bảng đo chiều cao của các bạn trong tổ như sau:
160 | 162 | 164 | 165 | 172 | 174 | 177 | 178 | 180 |
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
160 162 164 165 172 174 177 178 180
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:
\(\overline x = \frac{{160\;\; + 162\;\; + 164\;\;\; + \;\;165\;\; + \;172\;\; + \;174\;\; + \;177\; + \;\;178\; + \;180}}{9} = \frac{{1532}}{9}\)
Trung vị của mẫu số liệu trên là: Do mẫu số liệu trên có 9 số liệu ( lẻ ) nên trung vị \({Q_2} = 172\)
Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
- Trung vị của dãy 160 162 164 165 là: \({Q_1} = 163\)
- Trung vị của dãy 174 177 178 180 là: \({Q_3} = 177,5\)
- Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 163\), \({Q_2} = 172\), \({Q_3} = 177,5\)
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 180 - 160 = 20\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 177,5 - 163 = 14,5\)
c) Phương sai của mẫu số liệu trên là:
\({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {160 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {162 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {180 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{9} \approx 50,84\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 7,13\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.
=> Mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn.
Chọn A.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Dựa vào biểu đồ, ta có mẫu số liệu là:
5767 5757 5737 5727 5747 5747 5722
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 5767 - 5722 = 45\)
c) +) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta có:
5722 5727 5737 5747 5747 5757 5767
+) Các tứ phân vị của mẫu số liệu là:
Trung vị của mẫu số liệu: \({Q_2}\) = 5747.
Trung vị của dãy 5722 5727 5737 là: \({Q_1}\) = 5727.
Trung vị của dãy 5747 5757 5767 là: \({Q_3}\) = 5757.
+) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} ={Q_3} - {Q_1}\) = 5757- 5727= 30.
d) +) Giá vàng trung bình trong 7 ngày đầu tiên của tháng 6 năm 2021 là: \(\overline x = \frac{{5722{\rm{ + }}5727{\rm{ + }}5737{\rm{ + }}5747{\rm{ + }}5747{\rm{ + }}5757{\rm{ + }}5767}}{7} = 5743,43\) ( nghìn đồng/ chỉ)
+) Phương sai của mẫu số liệu là: \({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {5722 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {5727 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {5767 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{7} \approx 219,39\)
+) Độ lệch chuẩn của của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {219,39} \approx 14,81\)( nghìn đồng/ chỉ)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Dựa vào biểu đồ, ta có mẫu số liệu là:
5,25 5,42 5,98 6,68 6,21 6,81 7,08 7,02
b)
+) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta có:
5,25 5,42 5,98 6,21 6,68 6,81 7,02 7,08
+) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 7,08 - 5,25 = 1,83\)
c)
+) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta có:
5,25 5,42 5,98 6,21 6,68 6,81 7,02 7,08
+) Các tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 5,7,{Q_2} = 6,445,{Q_3} = 6,915\)
+) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_3} - {Q_1} = 1,215\)
d)
+) Tốc độ tăng trưởng GDP trung bình của Việt Nam giai đoạn 2012 – 2019 là:\(\overline x = \frac{{5,25{\rm{ + }}5,42{\rm{ + }}5,98{\rm{ + }}6,21{\rm{ + }}6,68\; + 6,81{\rm{ + }}7,02{\rm{ + }}7,08}}{8} = 6,30625\) (%)
+) Phương sai của mẫu số liệu là: \({s^2} = \frac{{\left[ {{{\left( {5,25 - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {5,42 - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {7,08 - \overline x } \right)}^2}} \right]}}{8} \approx 0,44\)
+) Độ lệch chuẩn của của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 0,66\)(%)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham khảo:
n=10
Giả sử sau khi sắp xếp 10 số dương theo thứ tự không giảm thì được:
=> Trung vị là giá trị trung bình của số thứ 5 và thứ 6.
=> \({Q_1}\) là số thứ 3 và \({Q_3}\) là số thứ 8.
a) Khi nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì:
+ Số lớn nhất tăng 2 lần và số nhỏ nhất tăng 2 lần
=> R tăng 2 lần
+ \({Q_1}\) và \({Q_3}\) tăng 2 lần
=> Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) tăng 2 lần.
+ Giá trị trung bình tăng 2 lần
=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình \(\left| {{x_i} - \overline x} \right|\) cũng tăng 2 lần
=> \({\left( {{x_i} - \overline x} \right)^2}\) tăng 4 lần
=> Phương sai tăng 4 lần
=> Độ lệch chuẩn tăng 2 lần.
Vậy R tăng 2 lần, khoảng tứ phân vị tăng 2 lần và độ lệch chuẩn tăng 2 lần.
b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì
+ Số lớn nhất tăng 2 đơn vị và số nhỏ nhất tăng 2 đơn vị
=> R không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.
+ \({Q_1}\) và \({Q_3}\) tăng 2 đơn vị
=> Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.
+ Giá trị trung bình tăng 2 đơn vị
=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình \(\left| {{x_i} - \overline x} \right|\) không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.
=> \({\left( {{x_i} - \overline x} \right)^2}\) không đổi
=> Phương sai không đổi.
=> Độ lệch chuẩn không đổi.
Vậy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn đều không đổi.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sắp xếp theo thứ tự không giảm.
2,593 2,977 3,155 3,270 3,387 3,412 3,813 3,920 4,042 4,236
Khoảng biến thiên \(R = 4,236 - 2,593 = 1,643\)
Vì n=10 nên ta có:
\({Q_1} = 3,155\); \({Q_3} = 3,920\)
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3,920 - 3,155\)\( = 0,765\)
\(\overline x \approx 3,481\)
Ta có:
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {0,2396} \approx 0,489\)Phương sai là: \({s_2} = \frac{{2,396}}{{10}} = 0,2396\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Kết quả trung bình của 2 bạn là bằng nhau: \(\overline {{x_H}} = \overline {{x_T}} = 2,5\) (m)
b) +) Phương sai mẫu số liệu thống kê của bạn Hùng và Trung là:
\(s_H^2 = \frac{{{{\left( {2,4 - \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,6 - \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,4 - \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,5 - \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,6 - \overline {{x_H}} } \right)}^2}}}{5} = 0,008\)
\(s_T^2 = \frac{{{{\left( {2,4 - \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,5 - \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,5 - \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,5 - \overline {{x_H}} } \right)}^2} + {{\left( {2,6 - \overline {{x_H}} } \right)}^2}}}{5} = 0,004\)
+) 0,004 < 0,008 nên ta kết luận: Kết quả nhảy xa của bạn Trung ổn định.
a) Cả 2 mẫu đều có n=15.
Ta có cả 2 mẫu đều có giá trị nhỏ nhất là 3, giá trị lớn nhất là 9
Do đó cả 2 mẫu cùng khoảng biến thiên.
Cả 2 biểu đồ này có dạng đối xứng nên giá trị trung bình của hai mẫu A và B bằng nhau.
b) Từ biểu đồ ta thấy, mẫu A có các số liệu đồng đều và ổn định hơn mẫu B nên phương sai của mẫu A nhỏ hơn mẫu B.