Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Theo câu a) ta có \(\Delta QOM=\Delta HOM.\)
=> \(\widehat{QMO}=\widehat{HMO}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{QMG}=\widehat{HMG}.\)
Kí hiệu tam giác là t/g
a) Xét t/g QOM vuông tại Q và t/g HOM vuông tại H có:
OM là cạnh chung
QOM = HOM ( vì OM là p/g của HOQ)
Do đó, t/g QOM = t/g HOM ( cạnh huyền và góc nhọn kề)
=> MQ = MH (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g QOM = t/g HOM (câu a)
=> QMO = HMO (2 góc tương ứng)
Xét t/g QMG và t/g HMG có:
MG là cạnh chung
QMG = HMG (cmt)
MQ = HM (câu a)
Do đó, t/g QMG = t/g HMG (c.g.c)
=> QG = HG (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) t/g QMG = t/g HMG (câu b)
=> QGM = HGM (2 góc tương ứng)
Mà QGM + HGM = 180o
Nên QGM = HGM = 90o
=> QH _|_ OM (đpcm)
a) Vì \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)
Mà \(M\in Ot\left(gt\right)\)
=> \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Hay \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{QOH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(QOM\) và \(HOM\) có:
\(\widehat{OQM}=\widehat{OHM}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh OM chung
\(\widehat{QOM}=\widehat{HOM}\) (vì \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{QOH}\))
=> \(\Delta QOM=\Delta HOM\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(MQ=MH\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{QMO}=\widehat{HMO}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{QMO}+\widehat{HMO}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{QMO}=\widehat{HMO}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{QMO}=180^0\)
=> \(\widehat{QMO}=180^0:2\)
=> \(\widehat{QMO}=90^0.\)
=> \(\widehat{QMO}=\widehat{HMO}=90^0.\)
=> \(QM\perp HM.\)
b) Theo câu a) ta có \(\widehat{QMO}=\widehat{HMO}.\)
=> \(\widehat{QMG}=\widehat{HMG}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(QMG\) và \(HMG\) có:
\(QM=HM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{QMG}=\widehat{HMG}\left(cmt\right)\)
Cạnh MG chung
=> \(\Delta QMG=\Delta HMG\left(c-g-c\right)\)
=> \(GQ=GH\) (2 cạnh tương ứng).
c) Theo câu b) ta có \(\Delta QMG=\Delta HMG.\)
=> \(\widehat{QGM}=\widehat{HGM}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{QGM}+\widehat{HGM}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{QGM}=\widehat{HGM}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{QGM}=180^0\)
=> \(\widehat{QGM}=90^0.\)
=> \(\widehat{QGM}=\widehat{HGM}=90^0.\)
=> \(QH\perp GM.\)
Hay \(QH\perp OM\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Sửa đề: Chứng minh OM⊥HQ
| GT | \(\widehat{xOy}< 90^0\) Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) M∈Ot MH⊥Oy tại H MQ⊥Ox tại Q QH\(\cap\)Ot={G} |
| KL | a) MQ=MH b) GQ=GH c) QH⊥OM |
a) Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOQM vuông tại Q có
OM chung
\(\widehat{HOM}=\widehat{QOM}\)(Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\), H∈Oy, Q∈Ox, M∈Ot)
Do đó: ΔOHM=ΔOQM(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒MH=MQ(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔOHM=ΔOQM(cmt)
nên OH=OQ(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOHQ có OH=OQ(cmt)
nên ΔOHQ cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOHQ cân tại O(cmt)
mà OG là đường phân giác của ứng với cạnh đáy HQ
nen OG là đường trung tuyến ứng với cạnh HQ(Định lí tam giác cân)
⇒G là trung điểm của HQ
hay GH=GQ(đpcm)
c) Ta có: OH=OQ(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của HQ(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: GH=GQ(cmt)
nên G nằm trên đường trung trực của HQ(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OG là đường trung trực của HQ
hay OG⊥HQ(đpcm)