Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ GH⊥BC tại H
Kẻ MK⊥BC tại K
Xét ΔABC có
G là trọng tâm của ΔABC(gt)
BG cắt AC tại M(gt)
Do đó: M là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(M là trung điểm của AC)
G là trọng tâm của ΔABC(gt)
Do đó: \(BG=\dfrac{2}{3}BM\)(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Ta có: GH⊥BC(gt)
MK⊥BC(gt)
Do đó: GH//MK(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔBMC có
G∈BM(gt)
H∈BC(gt)
GH//MK(cmt)
Do đó: \(\dfrac{GH}{MK}=\dfrac{BG}{BM}\)(Hệ quả của định lí Ta lét)
mà \(\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{2}{3}\)(cmt)
nên \(\dfrac{GH}{MK}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔGBC có GH⊥BC(gt)
nên \(S_{GBC}=\dfrac{GH\cdot BC}{2}\)
Xét ΔMBC có MK⊥BC(gt)
nên \(S_{MBC}=\dfrac{MK\cdot BC}{2}\)
Ta có: \(S_{GBC}:S_{MBC}=\dfrac{GH\cdot BC}{2}:\dfrac{MK\cdot BC}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{GBC}}{S_{MBC}}=\dfrac{GH\cdot BC}{2}\cdot\dfrac{2}{MK\cdot BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{GBC}}{S_{MBC}}=\dfrac{GH}{MK}=\dfrac{2}{3}\)
hay \(S_{GBC}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{MBC}\)(đpcm)
a) -Xét △ABM có: \(EG\)//\(BM\) (gt)
=>\(\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{MG}{AG}\) (định lí Ta-let).
=>\(BE.AG=AE.MG\).
b) -Ta có: \(BM\)//\(d\) (gt) ; \(CN\)//\(d\) (gt)
=>\(BM\)//\(CN\).
- Xét △BMD và △CND có:
\(\widehat{BMD}=\widehat{CND}\) (\(BM\)//\(CN\) và so le trong).
\(BD=CD\) (D là trung điểm AB).
\(\widehat{BDM}=\widehat{CDN}\) (đối đỉnh).
=>△BMD = △CND (c-g-c).
=>\(MD=ND\) (2 cạnh tương ứng).
*\(GM+GN=GD-MD+GD+ND=2GD\)
giỏi quá!