Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x4-12x3+12x-9=(x4-3x3)+(3x3-9x2)-(3x2-9x)+(3x-9)=x3(x-3)+3x2(x-3)-3x(x-3)+3(x-3)
=(x-3)(x3+3x2-3x+3)
b)P(x)=o=>x-3=0 và x3=3x2-3x+3=0
=>x=3 và x=rỗng
=>x=3
Bài 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+2=2x+y\left(1\right)\\2xy+y^2+3y=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow xy-y+2-2x=0\)
\(\Rightarrow y\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Với \(x=1\). Thay vào (2) ta được:
\(2y+y^2+3y=6\)
\(\Leftrightarrow y^2+5y-6=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+y-6y-6=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)-6\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=6\end{matrix}\right.\)
Với \(y=2\). Thay vào (2) ta được:
\(2x.2+2^2+3.2=6\)
\(\Leftrightarrow4x+4+6=6\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x,y) \(\in\left\{\left(1;-1\right),\left(1;6\right),\left(-1;2\right)\right\}\)
Bài 2:
\(f\left(x\right)=x^4+6x^3+11x^2+6x\)
\(=x\left(x^3+6x^2+11x+6\right)\)
\(=x\left(x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\right)\)
\(=x\left[x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\)
\(=x\left(x+1\right)\left[x\left(x+3\right)+2\left(x+3\right)\right]\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
b) Ta có: \(f\left(x\right)+1=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)
\(=x\left(x+3\right).\left(x+1\right)\left(x+2\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x\right).\left(x^2+3x+2\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)+1\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2\)
Vì x là số nguyên nên \(f\left(x\right)+1\) là số chính phương.
\(pt\Leftrightarrow\left(x^3+2\sqrt{2}\right)+2x^2+2\sqrt{2}x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)+2x\left(x+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2}\right)\left[x^2+\left(2-\sqrt{2}\right)x+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\)
Điều kiện \(x\ge\frac{-1}{2}\)
Ta có : \(\sqrt{2x+1}+x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x+1}+2x^2-6x+2=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+1\right)+2\sqrt{2x+1}-1+2\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{2x+1}+1\right].\left[\sqrt{2}\left(x-1\right)+\sqrt{2x+1}-1\right]=0\)
Tới đây bạn tự làm nhé!
x4 - 12x2 + 12x - 9 = (x4 - 3x3) + (3x3 - 9x2) + (- 3x2 + 9x) + (3x - 9)
= (x - 3)(x3 + 3x2 - 3x + 3) = 0