\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\){a ;b;c;d≠0;a≠b;c≠d} chứng...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 10 2019

Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\left(1\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\)

\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{ck-dk}{c-d}=\frac{k\left(c-d\right)}{c-d}=k\left(2\right)\)

(1)(2) \(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\)

18 tháng 10 2019

Cảm ơn bạn nhiều nha

a)  \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)=> a . ( c + d )  = c . ( a + b )

=> ac + ad = ac + cb

=> ad = bc

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

9 tháng 10 2019

a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\left(đpcm1\right).\)

b) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{c}{d}+\frac{d}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\left(đpcm2\right).\)

c) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\) (1)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a-c}{b-d}=\frac{a+c}{b+d}\left(đpcm3\right).\)

Chúc bạn học tốt!

9 tháng 10 2019

a) đặt a/b=c/d =k

suy ra a=kb , c=kd

biến đổi vt ta đc :

a-b/b=kb-b/b=b(k-1)/b = k-1 (1)

biến đổi vp ta đc:

c-d/d=kd-d/d+d(k-1)/d = k-1 (2)

từ (1) và (2) suy ra a-b/b=c-d/d

11 tháng 10 2017

Ta có : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nếu khố hiểu thì bạn chứng mình kiểu này : 
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) 

Mặt khác \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

Vậy \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

25 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/oq3xvVb.jpg
25 tháng 7 2019

bạn làm cách nào mà có câu trả lời bằng hình ảnh

12 tháng 11 2016

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\) =\(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c}\)

Vì a+b+c+d khác 0

=> b+c+d=a+c+d=a+b+d=a+b+c

=>a=b=c=d

Khi đó:

a + b = c+d

b+c= (a+d)

c+d=a+b

d+a=b+c

=>\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{a+d}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}=1\)

 

 

 

12 tháng 11 2016

mk có chút nhầm lẫn các đấu = phải là +

22 tháng 9 2019

a)

i) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}.\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a}+\frac{a}{a}=\frac{d}{c}+\frac{c}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!


22 tháng 9 2019

còn ii và phần b nữa

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2019

Lời giải:

a)

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt, c=dt$

i. Khi đó:

$\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{bt}{b(t+1)}=\frac{t}{t+1}(1)$

$\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{dt}{d(t+1)}=\frac{t}{t+1}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ (đpcm)

ii.

$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}(3)$

$\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}(4)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}$ (đpcm)

b)

Từ $\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Rightarrow (2a+b)(c-2d)=(a-2b)(2c+d)$

$\Leftrightarrow 2ac-4ad+bc-2bd=2ac+ad-4bc-2bd$

$\Leftrightarrow 5bc=5ad\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 11 2019

Lời giải:

a)

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt, c=dt$

i. Khi đó:

$\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{bt}{b(t+1)}=\frac{t}{t+1}(1)$

$\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{dt}{d(t+1)}=\frac{t}{t+1}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ (đpcm)

ii.

$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}(3)$

$\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}(4)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}$ (đpcm)

b)

Từ $\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Rightarrow (2a+b)(c-2d)=(a-2b)(2c+d)$

$\Leftrightarrow 2ac-4ad+bc-2bd=2ac+ad-4bc-2bd$

$\Leftrightarrow 5bc=5ad\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Ta có đpcm.