LP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
3
M
16 tháng 7 2017
ta có : a/b = b/c = c/a
a/c = b/b = c/a
a/a = b/b = c/c = 1
Do đó a=b=c mà a= 2005 => b=c=2005
HH
1
MT
16 tháng 7 2016
a+b+c=0
=>a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b
Thay a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b là M ta được:\(M=\frac{-c}{c}+\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}=-1-1-1=-3\)
NH
0
S
13 tháng 7 2017
a, Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
=> a = b = c
b, Áp dung TCDTSBN ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
=> x = y = z
Vậy \(\frac{x^{333}.y^{666}}{z^{999}}=\frac{z^{333}.z^{666}}{z^{999}}=\frac{z^{999}}{z^{999}}=1\)
c, ac = b2 => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)
ab = c2 => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
=> a = b = c
Vậy \(\frac{b^{333}}{c^{111}.a^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{111}.b^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{333}}=1\)
13 tháng 7 2017
a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
Vậy a = b ; a = c ; c = a => a=b=c
b, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
=> x = y; y = z; z = x => x = y = z
\(\Rightarrow\frac{x^{333}.y^{666}}{z^{999}}=\frac{z^{333}.z^{666}}{z^{999}}=\frac{z^{333+666}}{z^{999}}=\frac{z^{999}}{z^{999}}=1\)
c,
Theo đề bài:
ac = bb <=> bb/a = c
ab = cc <=> ab/c = c
=> bb/a = ab/c
=> bbc = aab
=> bc = ab
Mà cc = ab => cc = bc => b = c
ac/b = b
cc/a = b
=> ac/b = cc/a
=> aac = bcc
=> aa = bc
Mà bc = cc => aa = cc => a = c
=> a = b = c
\(\Rightarrow\frac{b^{333}}{c^{111}.a^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{111}.b^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{333}}=1\)
23 tháng 12 2018
Ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Suy ra:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\frac{b+c}{2}=\frac{1}{2}\times\left(b+c\right)\)
\(\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow b=\frac{a+c}{2}=\frac{1}{2}\times\left(a+c\right)\)
\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow c=\frac{a+b}{2}=\frac{1}{2}\times\left(a+b\right)\)
Thay \(a=\frac{1}{2}\times\left(b+c\right)\); \(b=\frac{1}{2}\times\left(a+c\right)\); \(c=\frac{1}{2}\times\left(a+b\right)\) vào P ta được:
\(\frac{b+c}{\frac{1}{2}\times\left(b+c\right)}+\frac{c+a}{\frac{1}{2}\times\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{\frac{1}{2}\times\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{\text{ }1\text{ }}{\frac{1}{2}}+\frac{1}{\frac{1}{2}}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\)
\(=2+2+2=6\)
Vậy giá trị của P là 6
S
7 tháng 12 2018
Ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\Leftrightarrow\)
\(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{b+c+a+c+a+b}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=3.2=6\)
N
7 tháng 12 2018
bài này có 2 trường hợp nhé =))
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\Rightarrow1+\frac{a}{b+c}=1+\frac{b}{a+c}=1+\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(TH1:a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{cases}\Rightarrow P=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=-3}\)
\(TH2:a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=a+c\Rightarrow a=b\\a+c=a+b\Rightarrow c=b\\a+b=b+c\Rightarrow a=c\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)
\(\Rightarrow P=\frac{a+a}{a}+\frac{b+b}{b}+\frac{c+c}{c}=2.3=6\)
Vậy P=-3 hay P=6
18 tháng 12 2016
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=2\)(T/C...)
Xét a+b+c=0
\(\Rightarrow a+b=-c,c+b=-a,a+c=-b\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}=-1\)
Xét a+b+c\(\ne0\)
\(\Rightarrow a+b=2c,b+c=2a,c+a=2b\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{a+c}{a}=\frac{2c}{b}\cdot\frac{2a}{c}\cdot\frac{2b}{a}=8\)
18 tháng 12 2016
Giải:
+) Xét a + b + c = 0
\(\Rightarrow-a=b+c\)
\(\Rightarrow-b=a+c\)
\(\Rightarrow-c=a+b\)
Ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{-c}{c}=\frac{-a}{a}=\frac{-b}{b}=-1\)
Lại có: \(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}=-1\)
+) Xét \(a+b+c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Ta có:
\(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}=2.2.2=8\)
Vậy M = -1 hoặc M = 8