Question

[Nguyễn Thị Minh Nhã]

cho d:y=2x+2m cắt p:y=x^2 tại 2 điểm pb A(x1:y1) ; B(x2:y2) t/m : (1+y1)(1+y2)=5

Answer 1

[Phước Lộc]

phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (p):

2x + 2m = x² 

=> x² - 2x - 2m = 0

phương trình có 2 nghiệm x₁ , x₂ phân biệt nên

\(\Delta=4+8m>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

theo vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

A(x₁;x₁²) => y₁=x₁²

B(x₂;x₂²) => y₂=x₂²

ta có (1 + y₁)(1 + y₂) = 5

hay y₁ + y₂ + y₁.y₂ = 4

hay x₁² + x₂² + x₁².x₂² = 4

(x₁ + x₂)² - 2x₁.x₂ + (x₁.x₂)² = 4

4 + 4m + 4m² = 4

4m(1 + m) = 0

=> m = 0 (chọn) hoặc m = -1 (loại vì trái với điều kiện)

vậy...

Answer 2

[Võ Quang Nhân]

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2-2x-2m=0$

${\Delta }^{\prime }=1+2m\ge 0\Rightarrow m\ge -\frac{1}{2}$

Theo hệ thức Viet: $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2\\ x_1{x}_2=-2m\end{array}$

$\left(1+y_1\right)\left(1+y_2\right)=5$

$\iff \left(1+x_1^2\right)\left(1+x_2^2\right)=5$

$\iff {\left(x_1{x}_2\right)}^2+x_1^2+x_2^2=4$

$\iff {\left(x_1{x}_2\right)}^2+{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2-4=0$

$\iff 4m^2+4m=0$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}m=0\\ m=-1\left(ktm\right)\end{array}$