Question

[Hong Tran]

Cho đường tròn tâm O . Lấy điểm A ở ngoài đường tròn ( O ) , đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B,C (AB<AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt D,E (AD<AE) . Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F

a) chứng minh 4 điểm A, B, E, F cùng thuộc 1 đường tròn

b) gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM vuông góc với AC

Answer 1

[Trần Huy tâm]

A B C O H D M E F

a) có \(\widehat{CEA}=90^o\) ( tam giác CEB nội tiếp nửa đường tròn )

tứ giác ABEF có \(\widehat{FEB}+\widehat{FAB}=180^o\)

suy ra tứ giác ABEF nội tiếp

Answer 2

[Trần Huy tâm]

b) tứ giác FEBA nội tiếp suy ra góc BFA = góc BEA

mà góc BEA = góc DMB ( chắn cung DB )

suy ra góc BFA = góc DMB

mà 2 góc này ở vị trí so le trong suy ra DM song song với FA

mà FA vuông góc với BC tại A ( A;B;C thẳng hàng )

suy ra DM vuông góc với AC