Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ CO cắt BD tại E
Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có
OA=OB
góc COA=góc EOB
Do đó: ΔOAC=ΔOBE
=>OC=OE
Xét ΔDCE có
DO vừa là đường cao, vừalà trung tuyến
nên ΔDEC cân tại D
=>góc DCE=góc DEC=góc CAO
=>CO là phân giác của góc DCA
Kẻ CH vuông góc với CD
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCHO vuông tại H có
CO chung
góc ACO=góc HCO
DO đó: ΔCAO=ΔCHO
=>OA=OH=OB và CH=CA
Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOBD vuông tại B có
OD chung
OH=OB
Do đó: ΔOHD=ΔOBD
=>DH=DB
=>AC+BD=CD
b: Gọi M là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
O,M lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên OM la đường trung bình
=>OM//AC//BD
=>OM vuông góc với AB
=>CD là tiếp tuyến của (O)
c: AC*BD=CH*HD=OH^2=R^2=AB^2/4
Vẽ OH\perp CD\left(H\in CD\right)OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có \Delta OAC=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\Rightarrow OC=OEΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH\perp DC,OB\perp DE\Rightarrow OH=OB.OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH\perp CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Vẽ OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có ΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)