K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 7 2017

Hình mình ko tiện vẽ nên có thể hơi khó hiểu
a) xét t/g EAB có : P tđ AE, O tđ AB => OP//EB. mà EP vuông góc FB => PO vuông góc FB

xét t/g PFB có PO là đường cao, BA là đường cao, BA giao PO tại O

 => O là trực tâm t/g => FO vuông góc PB. Mà QH vuông góc PB => QH//OF
xét t/g AFO có Q tđ AF, QH//OF => H tđ OA (đpcm)

b) Xét t/g CBD có : BO= 1/2 CD (=R) , BO là trung tuyến => t/g CBD vuông tại B
Xét t/g EBF có: EBF = 90 độ, BA là đường cao => AB^2 = AE.AF
Ta có: AE.AF ≤ (AE+AF)^2/4
=> AB^2 ≤ EF^2/4
=> AB ≤ EF/2 (do AB, EF >0)

=> EF.AB/2 ≥ AB^2

=> diện tích EBF ≥ AB^2
lại có diện tích BPQ = PQ.AB/2= [(1/2.AE+ 1/2.AF).AB]/2= EF.AB/4= diện tích EBF/2

=> diện tích BPQ ≥ AB^2/2

dấu "=" <=> AE= AF => A tđ EF

           xét t/g EBF có BA là trung tuyến, BA là đường cao => t/d EBF cân tại B => BA là phân giác
xét t/g CBD có: BO là trung tuyến, BO là phân giác => t/g CBD cân tại B => BO là đường cao => AB vuông góc CD

Vậy t.g BPQ có dt nhỏ nhất <=> AB vuông góc CD

Oke, nếu thấy đúng thì cho mik xin 1 k nhé!

29 tháng 10 2023

 a) Tam giác ABM vuông tại A có đường cao AC nên \(BC.BM=BA^2\). CMTT, \(BD.BN=BA^2\) nên \(BC.BM=BD.BN\Leftrightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BN}{BC}\). Từ đây dễ dàng suy ra \(\Delta BNM~\Delta BCD\left(c.g.c\right)\) (đpcm)

 b) Ta có OQ//BN, OP//BM, mà \(MB\perp NB\) nên suy ra \(OP\perp BN\), từ đó O là trực tâm tam giác BPN.\(\Rightarrow ON\perp BP\)

 Lại có \(QH\perp BP\) nên QH//ON.

Tam giác AON có Q là trung điểm AN, QH//ON nên H là trung điểm OA \(\Rightarrow AH=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{R}{2}\) không đổi.

14 tháng 4 2019

a, ta có: ^BAD+^DBA=90 độ

^AFB+^ABF=90 độ

=> ^BAD= ^BFA( đpcm)

b, ta có: ^DAB= góc DCB( gnt cùng chắn cung DB)

=> ^AFD= góc DCB( do câu a)

mà ^DCB+ ^DCE=180 độ ( kề bù)

=> ^AFD+^DCE=180 độ

Xét tứ giác CDFE có: ^ EFD+ ^DCE= 180  độ

=> tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn