Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
=>góc AFE=góc ACB
b: Xét ΔABD và ΔANC có
góc ABD=góc ANC
góc BAD=góc NAC
=>ΔABD đồng dạng với ΔANC
=>AB/AN=BD/NC
=>AB*NC=AN*BD
bạn ơi cho mình hỏi bài này ở đề năm bao nhiêu của thành phố nào vậy bạn?????
3. Xét tứ giác BFHD có:
HFB + HDB = 90º + 90º = 180º => BFHD là tứ giác nội tiếp. ⇒ FBH = FDH (1)
Tương tự có DHEC là tứ giác nội tiếp, ⇒HCE = HDE (2)
Mà BFEC là tứ giác nội tiếp nên FCE = FBE (3)
Từ (1) (2) (3)⇒ 2ABE = FDH + HDE = FDE
Vì BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính BC nên theo quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung EF, ta có: FIE = 2.FBE = 2.ABE
⇒FIE = FDE
4.Vì BFEC là tứ giác nội tiếp nên:
ABC = 180º – FEC = AEF => ΔAEF ~ ΔABC (g.g)
Suy ra độ dài EF không đổi khi A chạy trên cung lớn BC của đường tròn (O)
Gọi K là giao điểm thứ 2 của ED và đường tròn đường kính BC
Theo tính chất góc ngoài: FDE = DKE + DEK
Theo ý 3 và quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung, có FDE = FIE = 2.DKE
⇒DKE = DEK => ΔDEK cân tại D => DE = DK
Chu vi ΔDEF là P = DE + EF + FD = EF + FD + DK = EF + FK
Có FK ≤ BC ( dây cung – đường kính) => P ≤ EF + BC không đổi
Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi FK đi qua I ⇔ D trùng I ⇔ ΔABC cân tại A.
Vậy A là điểm chính giữa của cung lớn BC
a) Chứng minh \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^0\)
\(\Rightarrow\text{BFEC nội tiếp}\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
b) Chứng minh \(AB\times CN=AN\times BD\)
\(ON\perp BC\)
\(\Rightarrow\text{N là điểm chính giữa của cung nhỏ BC}\)
\(\Rightarrow\stackrel\frown{BN}=\stackrel\frown{NC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{NAC}\)
\(\text{mà }\widehat{B_1}=\widehat{N_1}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAD\sim\Delta NAC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{BD}{CN}\)
\(\Rightarrow AB\times CN=AN\times BD\)
c) Chứng minh \(BC\times AK=AB\times CK+AC\times BK\)
\(\odot\) \(\Delta ABC\text{ có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H}\)
\(\Rightarrow\text{H là trực tâm của }\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AK\perp BC\)
\(\odot\) Suy ra \(\dfrac{1}{2}\times BC\times AK=S_{ABKC}\) (1)
\(\odot\) \(\text{Gọi T là giao điểm của AK và BC}\)
\(\widehat{AFC}=\widehat{CTA}=90^0\)
\(\Rightarrow\text{AFTC nội tiếp}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)
\(\text{mà }\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\Delta CHK\text{ có CT vừa là đường cao vừa là đường phân giác}\)
\(\Rightarrow\text{CB là đường trung trực của HK}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CK=CH\\BK=BH\end{matrix}\right.\)
\(\odot\) \(\dfrac{1}{2}\times AB\times CK=\dfrac{1}{2}\times AF\times CH+\dfrac{1}{2}\times FB\times CH=S_{AHC}+S_{BHC}=S_{AHC}+S_{BKC}\)
\(\odot\) \(\dfrac{1}{2}\times AC\times BK=\dfrac{1}{2}\times AE\times BH+\dfrac{1}{2}\times EC\times BH=S_{AHB}+S_{BHC}\)
\(\odot\) Suy ra \(\dfrac{1}{2}\times AB\times CK+\dfrac{1}{2}\times AC\times BK=S_{AHC}+S_{BKC}+S_{AHB}+S_{BHC}=S_{ABKC}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ đpcm
o mik xem hình