Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
Xét ΔABC có
O là trung điểm của BC
OD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
b:
Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OD là đường trung tuyến
nên OD\(\perp\)AB
=>OE\(\perp\)AB tại D
ΔOAB cân tại O
mà OE là đường cao(OE\(\perp\)AB tại D
nên OE là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
=>\(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\)
Xét ΔOBE và ΔOAE có
OB=OA
\(\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOBE=ΔOAE
=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OAE}=90^0\)
=>EA là tiếp tuyến của (O)
c:Ta có: OE\(\perp\)AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: OE//AC
Xét ΔFBC có
O là trung điểm của BC
OE//FC
Do đó: E là trung điểm của BF
c: góc BDC=1/2*góc BOC=60 độ
BD//AC
=>góc DCx=góc BDC=60 độ(so le trong)
=>góc ODC=góc OCD=90-60=30 độ
góc BDO=góc CDO=30 độ
=>góc BOD=góc COD=120 độ
=>ΔBOD=ΔCOD
=>BD=CD
=>D nằm trên trung trực của BC
=>A,O,D thẳng hàng