Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét ΔΔ ABC có OA=OB=OC=12AB.OA=OB=OC=12AB.
⇒Δ⇒Δ ABC vuông tại CC ⇒AC⊥BC.⇒AC⊥BC.
Ta có AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O nên AD ⊥⊥ AB.
Trong ΔΔ ABD vuông tại A có AC⊥BD⇒BC.BD=AB2.AC⊥BD⇒BC.BD=AB2.
Mà AB = 2R nên BC.BD=4R2.BC.BD=4R2.
b, Tam giác ACD vuông tại C có I là trung điểm của AD
⇒AI=DI=CI=12AD.⇒AI=DI=CI=12AD. (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Xét tam giác AOI và COI có
OI chung
OA = OC
AI = CI
⇒ΔAOI=ΔCOI(c−c−c).⇒ΔAOI=ΔCOI(c−c−c). ⇒ˆIAO=ˆICO⇒IAO^=ICO^ (hai góc tương ứng).
Mà ˆIAO=900⇒ˆICO=900IAO^=900⇒ICO^=900 hay IC ⊥⊥OC
⇒⇒IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
c, Ta có AD//CH (cùng vuông góc với AB)
Trong tam giác BAI có KH // AI ⇒KHAI=BKBI⇒KHAI=BKBI (định lý Ta-lét).
Trong tam giác BDI có CK // DI ⇒CKDI=BKBI⇒CKDI=BKBI (định lý Ta-lét).
Suy ra KHAI=CKDI.KHAI=CKDI.
Mà AI = DI nên KH = CK hay K là trung điểm của CH. (điều phải chứng minh).
Trong đường tròn (M; MH), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AC = AH và BD = BH
Khi M thay đổi trên nửa đường tròn tâm O thì AC luôn bằng AH và BD luôn bằng BH
Suy ra: AC + BD = AH + BH = AB không đổi
Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)
a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)
b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.
c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.
Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)
nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.
Gọi K là giao của MH và AD.
Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)
Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.
Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.
