Question

[camila admire]

cho đường tròn (O;R) và một điểm N nằm ngoài đường tròn.Kẻ tiếp tuyến NM ( M là tiếp điểm ),NO cắt đường tròn (O) tại A và B (B nằm giữa O và N ) .tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt đường thẳng NM lần lượt tại C và D .Gọi S là trung điểm của AC

a) chứng minh AD,BC,NS đồng qui tại một điểm gọi là H

b)MH cắt AB tại I.Tính AI theo R nếu biết \(\tan BAD\)=\(\frac{1}{4}\)

c) lấy điểm E trên đoạn thẳng AC sao cho AE=\(\frac{3}{4}\)AC và điểm F trên đoạn thẳng BD sao cho BF=\(\frac{1}{4}\)BD.chứng minh 3 điểm E,H,F thẳng hàng

d)NS cắt BD tại T .chứng minh NS.TH=NT.HS và IH là đường phân giác của tam giác SIT