Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2: Xét tứ giác OBCD có
\(\widehat{OBC}+\widehat{ODC}=180^0\)
Do đó: OBCD là tứ giác nội tiếp
hay O,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
a: Xét (O) có
CD,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CD=CB
=>C nằm trên đường trung trực của DB(1)
Ta có: OD=OB
=>O nằm trên đường trung trực của DB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của BD
=>OC\(\perp\)BD
b: Xét tứ giác OBCD có
\(\widehat{OBC}+\widehat{ODC}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBCD là tứ giác nội tiếp
=>O,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
c: Xét (O) có
\(\widehat{CDM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến DC và dây cung DM
\(\widehat{DAM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM
Do đó: \(\widehat{CDM}=\widehat{DAM}\)
=>\(\widehat{CDM}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔCDM và ΔCAD có
\(\widehat{CDM}=\widehat{CAD}\)
\(\widehat{DCM}\) chung
Do đó: ΔCDM đồng dạng với ΔCAD
=>\(\widehat{CMD}=\widehat{CDA}\)
Bạn tụ vẽ hình nha
a, Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CB = CD
mà OB = OD = R
⇒ BD là đường trung trực của OC
⇒ OC ⊥ BD (đpcm)
b, Gọi I là trung điểm của OC thì:
ΔOBC vuông tại B có BI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ BI = IO = IC
ΔODC vuông tại D có DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ DI = IO = IC
⇒BI = DI = IO = IC
⇒ 4 điểm O,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
c,\(\widehat{DMC}\) là góc ngoài tại M của Δ DAM
\(\Rightarrow\widehat{DMC}=\widehat{ADM}+\widehat{DAM}\)
Mà \(\widehat{DAM}=\widehat{MDC}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ADM}+\widehat{DAM}=\widehat{ADM}+\widehat{MDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{DMC}=\widehat{CDA}\)
a: Xét tứ giác OBME có
\(\widehat{OBM}+\widehat{OEM}=180^0\)
Do đó: OBME là tứ giác nội tiếp
a: Xét tứ giác ADBO có
\(\widehat{DBO}+\widehat{DAO}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADBO là tứ giác nội tiếp
=>A,D,B,O cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)AC tại A
=>BA\(\perp\)CE tại A
Xét (O) có
DA,DB là các tiếp tuyến
DO đó: DA=DB
=>D nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của AB
=>OD\(\perp\)AB
Ta có: OD\(\perp\)AB
CE\(\perp\)AB
Do đó: OD//CE
Xét ΔEBC vuông tại B có BA là đường cao
nên \(CA\cdot CE=CB^2\)
=>\(CA\cdot CE=\left(2R\right)^2=4R^2\)
a.
Do AD là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow\widehat{OAD}=90^0\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm O, A, D thuộc đường tròn đường kính OD (1)
BD là tiếp tuyến tại B \(\Rightarrow\widehat{OBD}=90^0\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm O, B, D thuộc đường tròn đường kính OD (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\) 4 điểm A, D, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính OD
b.
Do D là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B, theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau
\(\Rightarrow DA=DB\)
Mà \(OA=OB=R\)
\(\Rightarrow OD\) là trung trực của AB \(\Rightarrow OD\perp AB\) (3)
BC là đường kính và A thuộc đường tròn nên \(\widehat{BAC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow BA\perp CA\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow OD||CA\) (cùng vuông góc AB) hay \(OD||CE\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BCE với đường cao BA ứng với cạnh huyền:
\(BC^2=CA.CE\Rightarrow\left(2R\right)^2=CA.CE\)
\(\Rightarrow CA.CE=4R^2\)
Em kiểm tra lại đề bài, đoạn này là sao nhỉ: "Tiếp tuyến tại 4 của (O) "