Question

[TFBoys]

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy điểm C sao cho AC=2R. Gọi D là giao điểm của BC với đường tròn (O)

a, Chứng minh: AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

b, Vẽ dây cung \(AE\perp OC\) tại H. CM: CE là tiếp tuyến đương tròn (O)

c, Đường thẳng BE cắt đường thẳng OD tại F. Tính số đo của \(\widehat{OFB}\)

d,Gọi K là hình chiếu của điểm E xuống AB, M là giao điểm của EK với BC. C/m: ME=MK

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Ta có: ΔABC vuông cân tại A

mà AD là đường cao

nên AD là đường trung tuyến

b: Ta có: ΔOAE cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc AOE

Xét ΔCAO và ΔCEO có

OA=OE

góc AOC=góc EOC

OC chung

Do đó: ΔCAO=ΔCEO

=>góc CEO=90 độ

=>CE là tiếp tuyến của (O)