K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2017

Gọi I là giao điểm của MN và AC.

Ta có: \(\widehat{IHO}=\widehat{OEI}=90°\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác EIHO nội tiếp đường tròn.

\(\Rightarrow\)Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.(*)

Ta có ∆AIH \(\approx\)∆AOE 

\(\Rightarrow\)AH.AO = AE.AI (1)

Ta có: ∆AMB \(\approx\)AOM

\(\Rightarrow\)AM2 = AH.AO (2)

Ta lại có: ∆ABM \(\approx\)∆AMC

\(\Rightarrow\)AM2 = AB.AC (3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\)AE.AI = AB.AC

Vì A,B,C,E cố định nên I cố định (**)

Từ (*), (**) suy ta tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.

PS: không chứng minh được nó nằm trên đường tròn nha b. Hình tự vẽ.

3 tháng 8 2017

bạn cho mình hỏi tại sao tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC vậy?. Mình ko hiểu chỗ đó

a: ΔOBC cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM\(\perp\)BC tại M

Xét tứ giác KAOM có

\(\widehat{OAK}+\widehat{OMK}=90^0+90^0=180^0\)

=>KAOM là tứ giác nội tiếp

=>K,A,O,M cùng thuộc một đường tròn

b: AH\(\perp\)BC

OM\(\perp\)BC

Do đó: AH//OM

Xét ΔNAH có

O là trung điểm của NA

OM//AH

Do đó: M là trung điểm của NH

Xét tứ giác BHCN có

M là trung điểm chung của BC và HN

=>BHCN là hình bình hành

c: Xét (O) có

ΔACN nội tiếp

AN là đường kính

Do đó: ΔACN vuông tại C

=>CN\(\perp\)CA

BHCN là hình bình hành

=>BH//CN

Ta có: BH//CN

CN\(\perp\)CA

Do đó: BH\(\perp\)AC

Xét ΔABC có

BH,AH là các đường cao

BH cắt AH tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

 

Gọi K là trung điểm của AO

=>MK=IK=1/2AO

Từ G kẻ GG'//IK(G' thuộc MK)

=>GG'/IK=MG/MI=2/3IK=1/3AO ko đổi(1)

MG'=2/3MK

=>G' cố định(2)

Từ (1), (2) suy ra G cố định