Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) OB=OC (=R) VÀ AB=AC(/c 2 tt cắt nhau)\(\Rightarrow\)OA LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỤC CỦA BC. b) \(BD\perp AB\)(t/c tt) và BE \(\perp AC\)(A \(\varepsilon\left(O\right)\)đường kính BC ). Aps dụng hệ thúc lượng ta có AE*AC=AB\(^2\)=AC\(^2\).
c) c/m OD\(^2=OB^2=OH\cdot OA\)và OH*OA=OK*OF ( \(\Delta OAK\omega\Delta OFH\left(g-g\right)\))\(\Rightarrow\frac{OD}{OF}=\frac{OK}{OD}\)mà góc FOD chung\(\Rightarrow\Delta OKD\omega\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ODF}=\widehat{OKD}=90\Rightarrow OD\perp DF\Rightarrowđpcm\)
Dễ thấy: A,B,O,K,CA,B,O,K,C nằm trên đường tròn đường kính OAOA .
Ta có: AE.AD=AB2=AH.AO⇒E,D,H,OAE.AD=AB2=AH.AO⇒E,D,H,O cùng thuộc 1 đường tròn
Mặt khác: A,E,B,HA,E,B,H cùng thuộc đường tròn đường kính ABAB nên ˆEHF=ˆBAD=ˆEBD=ˆEOFEHF^=BAD^=EBD^=EOF^
Suy ra: E,H,O,FE,H,O,F đồng viên. Suy ra: E,H,O,F,DE,H,O,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính OFOF.
Gọi JJ là giao điểm của ININ và ADAD.
Xét 2 tam giác: ΔIHJΔIHJ và ΔFHDΔFHD
Ta có: ˆJIH=ˆAIJJIH^=AIJ^ (t/c đối xứng) =ˆABC=ˆDFH=ABC^=DFH^
Mặt khác:ˆIHJ=ˆIAJIHJ^=IAJ^(t/c đối xứng) =ˆEOF=ˆDHF=EOF^=DHF^
Suy ra:ΔIHJΔIHJ và ΔFHDΔFHD đồng dạng nên JHHD=IHFHJHHD=IHFH
Mà IBFNIBFN là hình bình hành nên NF=IB=IHNF=IB=IH hay JHHD=NFFHJHHD=NFFH
Mà ˆJHD=ˆNFHJHD^=NFH^ (dùng cộng góc, góc nội tiếp,...)
nên ΔJHDΔJHD và ΔNFHΔNFH đồng dạng nên JHDNJHDN nội tiếp
Ta suy ra:ˆNHD=ˆNJD=ˆHDFNHD^=NJD^=HDF^ nên suy ra: NH=NDNH=ND
Mà NH=NANH=NA (t/c đối xứng) nên NA=NDNA=ND(đ.p.c.m)
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
AB=AC ( AB,AC là tiếp tuyến )
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( AB,AC là tiếp tuyến )
AH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
\(\widehat{\Rightarrow BHA}=\widehat{CHA}\)( hai góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{BHA}+\widehat{CHA}=180^0\) ( hai góc kề bù )
mà \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\Rightarrow BC\perp AH\) hay \(BC\perp AO\)(đpcm)
b) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta DAB\) có :
\(\widehat{BAD}\) là góc chung
\(\widehat{BDE}=\widehat{ABE}\) ( cùng chắn \(\stackrel\frown{BE}\))
\(\Rightarrow\Delta BAE\sim\Delta DAB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AD}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=AE.AD\) (1)
Xét \(\Delta BAH\) và \(\Delta BOH\) cùng vuông góc tại H có:
\(AB^2=AH.AO\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AE.AD=AH.AO\) (đpcm)
2) △OAB vuông tại B có BH là đường cao => AH.AO=BA2
tương tự △ABD vuông tại B có BE là đường cao => AE.AD = AB2
=> AH.AO=AE.AD
3) △OKA ∽ΔOHF => OK.OF=OH.OA=OB^2=OD^2
=> OK/OD=OD/OF
=> Δ ODK ∽ ΔODF (c.g.c)
=>góc ODF = 90độ
=> FD là tt của (O)