K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 4 2020

N A B H M C O K I

1) Xét tứ giác CIOH có \(\widehat{CIO}+\widehat{CHO}=180^o\)nên là tứ giác nội tiếp

suy ra 4 điểm C,H,O,I cùng thuộc 1 đường tròn

2) vì OI \(\perp\)AC nên OI là đường trung trực của AC

\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

Xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta COM\)có :

\(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)( cmt )  

OM ( chung )

OA = OC

\(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta COM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\)

\(\Rightarrow OC\perp MC\)hay MC là tiếp tuyến của đường tròn O

3) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AOM}+\widehat{IAO}=90^o\\\widehat{IAO}+\widehat{HBC}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{HBC}\)

Xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta HCB\)có :

\(\widehat{AOM}=\widehat{HBC}\)\(\widehat{MAO}=\widehat{CHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AOM~\Delta HBC\left(g.g\right)\)

4) Gọi N là giao điểm của BC và AM

Xét \(\Delta NAB\)có AO = OB ; OM // BN nên AM = MN

CH // AN \(\Rightarrow\frac{CK}{NM}=\frac{KH}{AM}\left(=\frac{BK}{BM}\right)\)

Mà AM = NM nên CK = KH 

\(\Rightarrow\)K là trung điểm của CH

a: Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI là đường cao

=>OI//CB

b: Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là phân giác của góc AOC

Xét ΔDAO và ΔDCO có

OA=OC

\(\widehat{AOD}=\widehat{COD}\)

OD chung

Do đó: ΔDAO=ΔDCO

SUy ra: \(\widehat{DAO}=\widehat{DCO}=90^0\)

=>DA là tiếp tuyến của (O)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2019

Bạn tham khảo lời giải dưới đây:

Câu hỏi của Nguyễn Hoa - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2019

Lời giải:

a)

Xét $(O)$ có $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (do $AB$ là đường kính) nên $\widehat{ACB}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ACB$ vuông tại $C$

$\Rightarrow AC\perp BC(1)$

Mặt khác:

$OC=OA=R$ nên tam giác $OAC$ cân tại $O$. Do đó đường trung tuyến $OI$ đồng thời cũng là đường cao. $\Rightarrow OI\perp AC(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow OI\parallel BC$ (đpcm)

b) $DC$ là tiếp tuyến của $(O)\Rightarrow DC\perp OC$

Vì $OI\perp AC$ và cắt $AC$ tại trung điểm $I$ nên $OI$ là đường trung trực của $AC$. $D\in OI\Rightarrow DC=DA$ (tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow \triangle DAO=\triangle DCO(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{DAO}=\widehat{DCO}=90^0$

$\Rightarrow DA\perp OA$ nên $DA$ là tiếp tuyến của $(O)$

c)

Ta có $CO\parallel BK$ (cùng vuông góc với $CD$)

$\Rightarrow \widehat{OCB}=\widehat{CBK}$ (so le trong)

Và $\widehat{CBH}=\widehat{CBO}=\widehat{OCB}$ (do tam giác $OBC$ cân tại $O$)

$\Rightarrow \widehat{CBH}=\widehat{CBK}$

$\Rightarrow \triangle CBH\sim \triangle CBK (g.g)$

$\Rightarrow \frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CB}=1\Rightarrow CH=CK$

$\Rightarrow CK^2=CH^2(*)$

Mà $CH^2=HA.HB(**)$ (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với TH tam giác $ACB$ vuông tại $C$, có đường cao $CH$)

Từ $(*); (**)\Rightarrow CK^2=HA.HB$ (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2019

Hình vẽ:
Đường tròn