Question

[cao lâm]

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi F là điểm nằm giữa O và A. Kẻ dây CD vuôn góc với AB tại F. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, nối A với M cắt CD tại E. 1) Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp. 2) Chứng minh MA là phân giác của góc CMD và AC = AE.AM. 3) Gọi giao điểm của CB với AM là N, MD với AB là I. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp ACIM

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ

góc EFB+góc EMB=90+90=180 độ

=>EFBM nội tiếp

2: góc AMC=1/2*sđ cung AC

góc AMD=1/2*sđcung AD

mà sđ cung AC=sđ cung AD

nên góc AMC=góc AMD

=>MA là phân giác của góc CMD

Xet ΔACE và ΔAMC có

góc ACE=góc AMC

góc CAE chung

=>ΔACE đồng dạng với ΔAMC

=>AC/AM=AE/AC

=>AC^2=AM*AE