Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài thiếu :
Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0
Giải :
a) Tâm I(2 ; -4), R = 5
b) Đường tròn có phương trình: (x - 2 )2 + (y + 4)2 = 25
Thế tọa độ A(-1 ; 0) vào vế trái, ta có :
(-1- 2 )2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 25
Vậy A(-1 ;0) là điểm thuộc đường tròn.
Áp dụng công thức tiếp tuyến (Xem sgk)
Ta được pt tiếp tuyến với đường tròn tai A là:
(-1 - 2)(x - 2) + (0 + 4)(y + 4) = 25 <=> 3x - 4y + 3 = 0
M N d d d1 d2 I
a) Tọa độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-x-7y=0\left(1\right)\\3x+4y-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) => \(x=\dfrac{3-4y}{3}\) thay vào (1) ta được:
\(\left(\dfrac{3-4y}{3}\right)^2+y^2-\dfrac{3-4y}{3}-7y=0\)
<=> 16y2-24y+9+9y2-9+12y-63y=0
<=>25y2-75y=0
<=> y=0=>x=1
hoặc y=3=>x=-3
Gọi 2 giao điểm là M và N =>tọa độ M(1;0) và N(-3;3)
b) Viết lại phương trình (C): \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)
=>tọa độ tâm I(0,5;3,5)
Gọi d1,d2 là các tiếp tuyến tại M và N
VTPT của d1 là: \(\overrightarrow{IM}=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\) và M thuộc d1
=> phương trình d1: \(\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)-\dfrac{7}{2}y=0\)
hay d1: x-7y-1=0
Bằng cách tính tương tự ta được phương trình tiếp tuyến d2:
d2:7x+y+18=0
c)Tọa độ giao điểm d1 và d2 là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-7y-1=0\\7x+y+18=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>tọa độ giao điểm là (-2,5;-0,5)
Bài 2:
Đường tròn \(\left(C_1\right)\) tâm \(\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
a/ Không hiểu đề bài, bạn ghi rõ thêm ra được chứ?
Tiếp tuyến đi qua giao điểm của \(\Delta_1;\Delta_2\) hay tiếp tuyến tại các giao điểm của \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) với đường tròn?
b/ Lại không hiểu đề nữa, điểm I trong tam giác \(IAB\) đó là điểm nào vậy bạn?
Bài 1b/
\(\Delta'\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi vtpt của d' có dạng \(\left(a;b\right)\Rightarrow\frac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+8ab-3b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\3a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) d' có 2 vtpt thỏa mãn là \(\left(3;-1\right)\) và \(\left(1;3\right)\)
TH1: d' có pt dạng \(3x-y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-3+c\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=2\Rightarrow c=\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+2\sqrt{10}=0\\3x-y-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
TH2: d' có dạng \(x+3y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1+3.3+c\right|}{\sqrt{10}}=2\Leftrightarrow\left|c+10\right|=2\sqrt{10}\Rightarrow c=-10\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3y-10+2\sqrt{10}=0\\x+3y-10-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
a) \(y+1=0\) hay \(15x+8y-112=0\)
b) \(MN=\dfrac{30}{\sqrt{34}}\)
Đáp án: B
(C): x 2 + y 2 - 2x + 6y + 8 = 0
⇔ (x - 1 ) 2 + (y + 3 ) 2 = 2 có I(1;-3), R = 2
Gọi d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với d
Vì d'//d ⇒ d': x + y + c = 0, (c ≠ 4)
d’ là tiếp tuyến của (C) nên d(I;d') = R
\(\left(C\right):\) \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=5\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(1;-3\right)\\R=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
a/ Gọi \(d'//d\) \(\Rightarrow\) phương trình d' có dạng: \(2x+y+c=0\)
Do d' tiếp xúc (C) \(\Rightarrow d\left(I;d'\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2.1-3.1+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow\left|c-1\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+y+6=0\\2x+y-4=0\end{matrix}\right.\)
- Với \(2x+y+6=0\Rightarrow y=-2x-6\)
\(\Rightarrow x^2+\left(-2x-6\right)^2-2x+6\left(-2x-6\right)+5=0\)
\(\Rightarrow x=-1\Rightarrow y=-4\Rightarrow A\left(-1;-4\right)\)
- Với \(2x+y-4=0\Rightarrow y=4-2x\)
\(\Rightarrow x^2+\left(4-2x\right)^2-2x+6\left(4-2x\right)+5=0\)
\(\Rightarrow x=3\Rightarrow y=-2\Rightarrow B\left(3;-2\right)\)
b/
Gọi \(d_1\) là đường thẳng vuông góc với \(d\Rightarrow d_1\) có dạng: \(x-2y+c=0\)
Do \(d_1\) tiếp xúc (C) nên \(d\left(I;d_1\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|1.1-2.\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow\left|c+7\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\\c=-12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y-2=0\\x-2y-12=0\end{matrix}\right.\)
Bạn tự thay vào tính tiếp điểm như bài trên