Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có d(I;d)=\(\sqrt{10}\ge2\) => d không cắt đường tròn Phương trình đường tròn x^2+(y-2)^2=4
Đặt M(a,b),N(c,d)
Vì M thuộc d,N thuộc đường tròn, A là trung điểm của MN
\(\hept{\begin{cases}a-3b-4=0\left(1\right)\\c^2+\left(d-2\right)^2=4\left(2\right)\\a+c=6,b+d=2\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (3)
=> 6-c-3(2-d)-4=0
=>c-3d=-4
Khi đó thế vào (2)
=>\(\left(3d-4\right)^2+\left(d-2\right)^2=4\)
=> \(10d^2-28d+16=0\)
=>\(\orbr{\begin{cases}d=2\\d=\frac{4}{5}\end{cases}}\)
+ d=2 => M(4;0),N(2;0)
+ d=4/5=> M(38/5;6/5),N(-8/5,4/5)
Đường tròn (C) có tâm I (3 ; 3) và có bán kính
\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {9 + 9 - 14} = 2\)
Điểm M(x;0) thuộc Ox.
Từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại A và B. Ta có:
\(\widehat {AMB} = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {IMB} = {30^ \circ }\)
\(\Rightarrow IM = {R \over {\sin {{30}^ \circ }}} = 2R = 4\)
\(IM = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 9} = 4\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 3 \pm \sqrt 7\)
Vậy có hai điểm M thỏa mãn đề bài, chúng có tọa độ là :
\({M_1}\left( {3 + \sqrt 7 ;0} \right)\) và \({M_2}\left( {3 - \sqrt 7 ;0} \right)\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=1\)
Gọi \(M\left(m;m+3\right)\) \(\Rightarrow\) đường tròn (C') tâm M có bán kính \(R'=2\)
Do (C) và (C') tiếp xúc ngoài
\(\Rightarrow IM=R+R'=3\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(m-1;m+2\right)\Rightarrow\left(m-1\right)^2+\left(m+2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(1;4\right)\\M\left(-2;1\right)\end{matrix}\right.\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(4;3\right)\) bán kính \(R=2\)
Gọi \(A\left(2a+6;a\right)\) và \(C\left(0;c\right)\)
I là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+6=8\\a+c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(8;1\right)\\C\left(0;5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-8;4\right)=-4\left(2;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng BD nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BD: \(2\left(x-4\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0\)
Gọi pt AB có dạng \(a\left(x-8\right)+b\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-8a-b=0\)
AB là tiếp tuyến của (C) \(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=R\)
\(\Rightarrow\frac{\left|4a+3b-8a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\Leftrightarrow\left|2a-b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4ab+b^2=a^2+b^2\Leftrightarrow3a^2-4ab=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\3a=4b\end{matrix}\right.\) chọn \(a=4\Rightarrow b=3\)
Có 2 đường thẳng AB thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y-1=0\\4x+3y-35=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là giao điểm AB và BD \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=1\\2x-y-5=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}4x+3y-35=0\\2x-y-5=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B\left(3;1\right)\\B\left(5;5\right)\end{matrix}\right.\)