Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn có tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=5\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d \(\Rightarrow\) H là trung điểm AB theo tính chất đường tròn
\(\Rightarrow IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=4\)
Do d đi qua \(M\left(10;-1\right)\) gọi phương trình d có dạng:
\(a\left(x-10\right)+b\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-10a+b=0\)
\(IH=d\left(I;d\right)=\frac{\left|3a-b-10a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|7a\right|=4\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow49a^2=16a^2+32ab+16b^2\)
\(\Leftrightarrow33a^2-32ab-16b^2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{4}{3}b\\a=-\frac{4}{11}b\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}\frac{4}{3}bx+by-10.\frac{4}{3}b+b=0\\-\frac{4}{11}bx+by+10.\frac{4}{11}b+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+3y-37=0\\-4x+11y+51=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=5\)
Theo tính chất tiếp tuyến ta có \(IA\perp d\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{IA}=\left(3;4\right)\)
Phương trình d:
\(3\left(x-4\right)+4\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-20=0\)
Gọi (d): y=ax+b(a<>0)
a: Vì (d) vuông góc với (d') nên phương trình tổng quát của (d) là:
\(y=\dfrac{-1}{a}x-2\)
Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:
\(\dfrac{-1}{a}\cdot2-2=2\)
=>-2/a=4
hay a=-1/2
b: Vì (d)//y=-2x+3 nên a=-2
Vậy: (d): y=-2x+b
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-4x^2+2x-b=0\)
\(\text{Δ}=2^2-4\cdot\left(-4\right)\cdot\left(-b\right)=4-4\cdot4b=-16b+4\)
Để (P) tiếp xúc với (d) thì -16b+4=0
hay b=1/4
\(S=\pi R^2=36\pi\Rightarrow R=6\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x+2\right)^2+\left(y-0\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+4x-32=0\)
Đường tròn tâm \(I\left(2;-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(4;-3\right)\)
Do tiếp tuyến d vuông góc AI nên nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình tiếp tuyến tại A:
\(4\left(x+2\right)-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x-3y+14=0\)