Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi đường thẳng đi qua M(3;4) và song song với \(\left(d\right):y=2x+6\)là \(\left(d'\right):y=a'x+b'\)
Vì \(\left(d'\right)//\left(d\right)\Rightarrow a'=2\)
Vậy phương trình đường thẳng (d') có dạng \(\left(d'\right):y=2x+b'\)
Mặt khác (d') đi qua M(3;4) nên điểm M(3;4) thuộc \(\left(d'\right):y=2x+b'\)
Thay \(x=3;y=4\)vào hàm số \(y=2x+b'\)ta có:
\(4=2.3+b'\Leftrightarrow b'=-2\)
Vậy phương trình đường thẳng đi qua M(3;4) và song song với \(\left(d\right):y=2x+6\)là \(\left(d'\right):y=2x-2\)
b) Gọi OH là khoảng cách từ O đến (d). Gọi giao điểm của (d):y = 2x + 6 với hai trục Ox, Oy lần lượt là A(xA;0), B(0;yB).
Thay x = xA; y = 0 vào hàm số y = 2x + 6, ta có: \(0=2x_A+6\Leftrightarrow x_A=-3\)
Thay x = 0; y = yB vào hàm số y = 2x + 6, ta có: \(y_B=2.0+6=6\)
Vì \(OA=\left|x_A\right|;OB=\left|y_B\right|\)\(\Rightarrow OA=\left|-3\right|=3;OB=\left|6\right|=6\)
\(\Delta OAB\)vuông tại O, đường cao OH \(\Rightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\left(htl\right)\)
Rồi bạn thay OA, OB vào và dễ dàng tính được OH
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a:Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:
-2(m-1)+4=0
=>-2(m-1)=-4
=>m-1=2
=>m=3
b: (d): y=2x+4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
d ∩ O x tại A (1; 0) ⇒ OA = 1
d ∩ Oy tại B (0; −1) ⇒ OB = 1
Ta có O A ⊥ O B . Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB.
Áp dụng hệ thức trong tam giác, ta có:
1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 = 1 1 + 1 1 = 2 ⇒ O H = 2 2
Đáp án cần chọn là: C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:a) Gọi $M(x_0,y_0)$ là điểm cố định mà $(d)$ luôn đi qua với mọi giá trị của $m$. Ta chỉ cần chỉ ra $x_0,y_0$ có tồn tại là được.
$M\in (d), \forall m$
$\Leftrightarrow y_0=(m-2)x_0+2, \forall m$
$\Leftrightarrow mx_0+(2-2x_0-y_0)=0, \forall m$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=0\\ 2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=0\\ y_0=2\end{matrix}\right.\)
Vậy $(d)$ luôn đi qua điểm cố định $(0,2)$ (đpcm)
b) Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(d)$ với trục $Ox,Oy$
Dễ thấy $A(\frac{-2}{m-2},0)$ và $B(0,2)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, nếu khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $h$ thì:
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}=\frac{(m-2)^2}{4}+\frac{1}{4}\)
Để $h=1$ thì \((m-2)^2+1=4\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{3}-2\)
c) Để $h_{\max}$ thì $\frac{(m-2)^2+1}{4}$ min
$\Leftrightarrow (m-2)^2+1$ min
Dễ thấy $(m-2)^2+1$ đạt giá trị min bằng $1$ khi $m-2=0\Leftrightarrow m=2$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
y=x+m-1
=>x-y+m-1=0
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+m-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}\)
Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)
=>|m-1|=6
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=6\\m-1=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-5\end{matrix}\right.\)
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d với Ox và Oy
\(\Rightarrow A\left(-2;0\right)\) và \(B\left(0;2\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|x_A\right|=2\\OB=\left|y_B\right|=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OAB\) vuông cân tại O
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d \(\Rightarrow OH=d\left(O;d\right)\)
Mặt khác do OAB vuông cân \(\Rightarrow\) OH là đường cao đồng thời là trung tuyến
\(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2}\)
cho đường thẳng (d) : y=X+2 khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là