Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định \(I\left(x_0;y_0\right)\) \(\Rightarrow\) với mọi m ta luôn có:
\(y_0=\left(m+1\right)x_0-m+2\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+x_0-y_0+2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-1=0\\x_0-y_0+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(I\left(1;3\right)\)
a:
Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)
Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:
\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)
=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)
=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)
=>-3=-3(đúng)
vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua
b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)
\(=2mx+x+m-2\)
\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)
Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(a,\) Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m+2\right)x_0+m\\ \Leftrightarrow mx_0+m+2x_0-y=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+\left(2x_0-y_0\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-1;-2\right)\)
Vậy \(A\left(-1;-2\right)\) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m
\(b,\) PT giao Ox tại A và Oy tại B: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow\left(m+2\right)x=-m\Rightarrow x=-\dfrac{m}{m+2}\Rightarrow A\left(-\dfrac{m}{m+2};0\right)\Rightarrow OA=\left|-\dfrac{m}{m+2}\right|\\x=0\Rightarrow y=m\Rightarrow B\left(0;m\right)\Rightarrow OB=\left|m\right|\end{matrix}\right.\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left|-\dfrac{m}{m+2}\right|\left|m\right|=1\\ \Leftrightarrow\left|-\dfrac{m^2}{m+2}\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{m^2}{m+2}=1\\\dfrac{m^2}{m+2}=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-m^2=m+2\\m^2=m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+m+2=0\left(vô.n_0\right)\\m^2-m-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
a: Để (d)//y=3x+1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-3=3\\m+2< >1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=6\\m< >-1\end{matrix}\right.\)
=>m=6
b: (d): y=(m-3)x+m+2
=mx-3x+m+2
=m(x+1)-3x+2
Tọa độ điểm mà (d) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=-3x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\cdot\left(-1\right)+2=3+2=5\end{matrix}\right.\)
c: y=(m-3)x+m+2
=>(m-3)x-y+m+2=0
Khoảng cách từ O đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\left(m-3\right)+0\cdot\left(-1\right)+m+2\right|}{\sqrt{\left(m-3\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m+2\right|}{\sqrt{\left(m-3\right)^2+1}}\)
Để d(O;(d))=1 thì \(\dfrac{\left|m+2\right|}{\sqrt{\left(m-3\right)^2+1}}=1\)
=>\(\sqrt{\left(m-3\right)^2+1}=\left|m+2\right|\)
=>\(\sqrt{\left(m-3\right)^2+1}=\sqrt{\left(m+2\right)^2}\)
=>\(\left(m-3\right)^2+1=\left(m+2\right)^2\)
=>\(m^2-6m+9+1=m^2+4m+4\)
=>-6m+10=4m+4
=>-10m=-6
=>\(m=\dfrac{3}{5}\left(nhận\right)\)
a) Gọi M(x0;y0) là điểm cố dịnh mà (d) luôn đi qua
Ta có: M(x0;y0) thuộc (d) : \(y_0=\left(3m-2\right)x_0+m-2\)
\(\Leftrightarrow3mx_0-2x_0+m-2-y_0=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(3x_0+1\right)-\left(2x_0+y_0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_0+1=0\\2x_0+y_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=\frac{-1}{3}\\2.\left(\frac{-1}{3}\right)+y_0=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=\frac{-1}{3}\\y_0=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(M\left(\frac{-1}{3};\frac{2}{3}\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m
Lời giải:
a. Gọi $I(x_0,y_0)$ là điểm cố định mà $(d)$ luôn đi qua. Ta có:
$y_0=(m+1)x_0-m+2, \forall m$
$m(x_0-1)+(x_0+2-y_0)=0, \forall m$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0-1=0\\ x_0+2-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=1\\ y_0=3\end{matrix}\right.\)
Vậy $I(1,3)$ là điểm cố định mà $d$ luôn đi qua với mọi $m$
b.
$A(0,a)$ là giao của $(d)$ với trục $Oy$
$B(b,0)$ là giao của $(d)$ với trục $Ox$
Nếu $m=-1$ thì $y=3$
Khi đó, khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $3$
Nếu $m\neq -1$ thì:
$a=(m+1).0-m+2=-m+2$
$b=\frac{m-2}{m+1}$
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $h$ thì:
$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$
$=\frac{1}{(m-2)^2}+\frac{(m+1)^2}{(m-2)^2}=\frac{m^2+2m+2}{(m-2)^2}$
$\Rightarrow h=\frac{|m-2|}{\sqrt{m^2+2m+2}}$