Question

[Cao Huyen Tram]

cho đường thẳng (đ) :   -1/2 X +2 và Paraol (P) : 1/4X²  trên hệ trục tọa do  OXY 

a/ vẽ parabol(P) và đường thẳng (d) da cho

b/gọi A,B là hai điểm của(đ) vả (P) . tìm điểm Ntren trujc hoành sao cho tam giác NAB cân tại N

Answer 1

[Mạnh Lê]

a. Bạn tự vẽ nhé, dễ rồi !

b.

Vì A,B là 2 giao điểm của đt (d) với (P) => \(^{x_A,x_B}\)là nghiệm của pt hoành độ giao điểm sau: 

\(-\frac{1}{2}x+2=\frac{1}{4}x^2\)

<=> \(\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{2}x-2=0\)

<=> \(x^2+2x-8=0\)

<=> \(x^2+2x+1-9=0\)

<=> \(\left(x+1\right)^2-3^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x_A=-4\\x_{B=2}\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}A\left(-4;4\right)\\B\left(2;1\right)\end{cases}}\)

Điểm N thuộc trục hoành => N(n;0)

Ta có: \(NA=\sqrt{\left(x_A-x_N\right)^2+\left(y_A-y_N\right)^2}\)= \(\sqrt{\left(-4-n\right)^2+4^2}=\sqrt{n^2+8n+32}\)

\(NB=\sqrt{(x_B-x_N)^2+\left(y_B-y_N\right)^2}\)= \(\sqrt{\left(2-n\right)^2+1^2}=\sqrt{n^2-4n+5}\)

Tam giác NAB cân tại N <=> NA =NB <=> \(\sqrt{n^2+8n+32}=\sqrt{n^2-4n+5}\)

<=> \(n^2+8n+32=n^2-4n+5\)

<=> \(n=\frac{-27}{12}=\frac{-9}{4}\)

=> \(N\left(\frac{-9}{4};0\right)\)